10 Matematikte Faktoring Yöntemleri

Faktoring, matematikte, sayıları, değişkenleri veya her ikisinin bir kombinasyonunu içerebilecek bir ifadeyi basitleştirmek için kullanılan bir yöntemdir.

Faktoringden söz etmek için, öğrencinin önce matematik dünyasına girmesi ve bazı temel kavramları anlaması gerekir.

Sabitler ve değişkenler iki temel kavramdır. Sabit, herhangi bir sayı olabilen bir sayıdır. Başlangıçta genellikle kullanımı kolay olan tam sayılarla çözmek için sorunlar vardır, ancak daha sonra bu alan herhangi bir gerçek ve hatta karmaşık miktara genişletilir.

Kısacası, değişkenin "x" olduğu söylenir ve herhangi bir değer alır. Ancak bu kavram biraz kısa. Daha iyi özümsemek için, sonsuz bir yolda belirli bir yöne gittiğimizi düşünelim.

Her anın içinden ilerliyoruz ve yürüyüşümüze başladığımızdan bu yana bize konumumuzu söyleyen mesafe. Konumumuz değişkendir.

Şimdi, o yolda 300 metre yürüdüyseniz, ancak 600 yerine yürüdüğümde, konumumun 2 kez sizin olduğunu söyleyebilirim, yani I = 2 * SİZ. Denklem değişkenleri SİZ ve ME ve sabit 2'dir. Bu sabit değer, değişkeni çarpan faktördür.

Daha karmaşık denklemlere sahip olduğumuzda, ifadeyi basitleştirmek için ortak olan faktörleri çıkarmak, çözmeyi kolaylaştırmak veya cebirsel işlemleri yapabilmek için ortak olan faktörizasyonu kullanırız.

Asal sayılardaki faktoring

Asal sayı, yalnızca kendi başına ve birim tarafından bölünebilen bir tam sayıdır. Bir numara asal sayı olarak kabul edilmez.

Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11 ... vs. Asal sayıyı hesaplamak için bir formül şu ana kadar mevcut değildir, bu yüzden sayının asal olup olmadığını bilmek için, faktör ve test etmeyi denemelisiniz.

Sayıyı asal sayılara ayırmak, çarpılan ve eklenen sayıları bulmak için bize verilen sayıyı bulmaktır. Örneğin, eğer 132 numaramız varsa, aşağıdaki şekilde yıkarız:

Bu şekilde, asal sayıların çarpımı olarak 132 faktörü belirledik.

polinomları

Yola geri dönelim

Şimdi sadece sen ve ben yolda değiliz. Başka insanlar da var. Her biri bir değişkeni temsil eder. Ve sadece yol boyunca yürümeye devam etmiyoruz, bazıları yoldan çıkıp yoldan çekiliyor. Uçakta yürürüz, düzden değil.

Biraz daha karmaşık hale getirmek için, bazı insanlar hızımızı bir faktörle iki katına çıkarmak ya da çarpmakla kalmıyor, aynı zamanda kare ya da küp veya bizimki gücümüz kadar hızlı da olabiliyorlar.

Aynı anda birçok değişkeni ifade ettiği için yeni ifadeye polinom diyeceğiz. Polinomun derecesi, değişkeninin en büyük üssü tarafından verilir.

On faktoring vakası

1- Bir polinomu çarpanlara ayırmak için, ifadedeki ortak faktörleri (tekrarlananlar) tekrar ararız.

2- Ortak faktörün kendisinin bir polinom olması mümkündür, örneğin:

3- Mükemmel kare trinomial. Bir binomun karelemesinden kaynaklanan ifade olarak adlandırılır.

4- Mükemmel karelerin farkı. İfade, tam kare kökü olan iki terimin çıkarılması olduğunda oluşur:

5- Toplama ve çıkarma ile mükemmel kare trinomial. İfadenin üç terimi olduğunda oluşur; bunlardan birkaçı mükemmel karelerdir ve üçüncüsü, toplamın iki katına çıkması için bir miktarla tamamlanır.

Şeklinde olması arzu edilirdi

Sonra eksik terimleri ekler ve denklemi değiştirmeyecek şekilde çıkarırız:

Yeniden gruplandırmamız var:

Şimdi yazan karelerin toplamını uyguluyoruz:

burada:

6- Trinomial formu:

Bu durumda, aşağıdaki prosedür gerçekleştirilir:

Örnek: polinom olmak

İşaret aşağıdakilere bağlı olacaktır: Bu faktörlerin ilki, bu durumda trinom terimlerinin ikincisinin aynısına sahip olacaktır, bu durumda (+2); faktörlerin ikincisinde, trinomialın ikinci ve üçüncü faktörlerinin işaretlerini çarpma sonucu olacaktır ((+12). (+ 36)) = + 432.

Eğer işaretler her iki durumda da aynı olursa, ikinci terimi ekleyen iki sayı arayacağız ve ürün ya da çarpma, üç durumlu terimlerin üçte birine eşittir:

k + m = b; km = c

Diğer taraftan, eğer işaretler eşit değilse, farkın ikinci terime eşit olduğu ve çarpımının üçüncü terimin değeriyle sonuçlanacağı şekilde iki sayı bulunmalıdır.

km = b; km = c

Bizim durumumuzda:

Sonra faktörizasyon kalır:

Bütün trinomial a katsayısı ile çarpılır.

Trinomial, ilk terimi kuadratik terimin kökü olan binom şeklinde iki faktöre ayrılacaktır.

Syp sayıları, toplamları 8 katsayısına eşit ve 12 ile çarpımına eşittir.

8- Nihai güçlerin toplamı veya farkı. İfadenin durumudur:

Ve formül geçerlidir:

Güç farkı durumunda, n'nin çift mi yoksa tek mi olduğuna bakılmaksızın aşağıdakiler uygulanır:

Örnekler:

9- Mükemmel tetranom küpü. Önceki durumda, formüller çıkarılır:

10- Binom bölücüler:

Bir polinomun birkaç binomun birbiriyle çarpılmasının sonucu olduğunu varsaydığımızda, bu yöntem uygulanır. İlk önce polinomun sıfırları belirlenir.

Sıfırlar veya kökler denklemi sıfıra eşit yapan değerlerdir. Her faktör, bulunan kökün negatifiyle yaratılır, örneğin, eğer polinom P (x) x = 8 için sıfıra gelirse, onu oluşturan binomlardan biri (x-8) olacaktır. örnek:

Bağımsız terim 14'ün bölenleri ± 1, ± 2, ± 7 ve ± 14'dür, bu nedenle binomların olup olmadığını bulmak için değerlendirilir:

Onlar polinomun bölenleridir.

Her kök için değerlendirme:

Sonra ifade şu şekilde çarpanlara ayrılır:

Polinom değerleri için değerlendirilir:

Tüm bu sadeleştirme yöntemleri, fizik, kimya, vb. Gibi matematiksel ifadelere dayanan çeşitli alanlardaki pratik problemleri çözerken kullanışlıdır, bu yüzden bu bilimlerin ve kendi disiplinlerinin her biri için hayati araçlardır. .