Gruplandırmanın Ortak Etkisi Nedir? 6 Örnekler

Gruplandırma yoluyla ortak faktör, polinom terimlerinin daha basitleştirilmiş bir polinom biçimi oluşturmak için "gruplandırıldığı" bir faktoring yöntemidir.

Gruplandırmaya göre faktoring örneği 2x2 + 8x + 3x + 12 faktoring formuna eşittir (2x + 3) (x + 4).

Gruplandırmayla faktoringde, bir polinomun terimleri arasındaki ortak faktörler aranır ve daha sonra, polinomu basitleştirmek için dağıtma özelliği uygulanır; Bu nedenle, bazen, gruplandırılarak ortak faktör olarak adlandırılır.

Gruplandırmaya göre etkene giden adımlar

Adım n ° 1

Polinomun dört terim olduğundan emin olmalısınız; Üç terimli bir trinomial olması durumunda, dört terimli bir polinom haline dönüştürülmesi gerekir.

Adım n ° 2

Dört terimin ortak bir faktörü olup olmadığını belirleyin. Eğer öyleyse, ortak faktör çıkartılmalı ve polinom yeniden yazılmalıdır.

Örneğin: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Ortak faktör: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1)

Adım n ° 3

İlk iki terimin ortak faktörünün son iki terimin ortak faktöründen farklı olması durumunda, ortak faktörlere sahip terimler gruplandırılmalı ve polinom yeniden yazılmalıdır.

Örneğin: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5 × 2 + 10 x: 5x'te ortak faktör

2x + 4: 2'de ortak faktör

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

Adım n ° 4

Eğer ortaya çıkan faktörler aynıysa, ortak faktörü içeren polinom bir kez yeniden yazılır.

Örneğin: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)

Gruplandırmaya göre faktoring örnekleri

Örnek n ° 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Bu, aralarında ortak bir etken bulunmayan dört terime sahip bir polinomdur. Bununla birlikte, bir ve iki terimlerinin ortak bir faktör olarak 3 katı vardır; üçüncü ve dördüncü terimler ortak bir faktör olarak 10'a sahiptir.

Her bir terim çiftinden ortak faktörleri çıkararak, polinomu aşağıdaki şekilde yeniden yazabilirsiniz:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Şimdi, bu iki terimin ortak bir faktöre sahip olduğu görülebilir: (2x + 1); Bu, bu faktörü çıkarabileceğiniz ve polinomu yeniden yazabileceğiniz anlamına gelir:

(3x + 10) (2x + 1)

Örnek n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6

Bu örnekte, öncekinde olduğu gibi, dört terimin ortak bir faktörü yoktur. Bununla birlikte, ilk iki terim ortak bir faktör olarak x'e sahipken, son iki ortak faktör ise 2'dir.

Bu anlamda, polinomu aşağıdaki şekilde yeniden yazabilirsiniz:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Şimdi, ortak faktörü (x + 3) çıkarıyoruz, sonuç aşağıdaki gibi olacak:

(x + 2) (x + 3)

Örnek n ° 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

Bu durumda, ilk iki terim arasındaki ortak faktör y2'dir, son ikideki ortak faktör 4y'dir.

Yeniden yazılmış polinom şöyle olacaktır:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Şimdi faktörü (2y + 1) çıkarıyoruz ve sonuç şöyle:

(y2 + 4y) (2y + 1)

Örnek n ° 4: 2 × 2 + 17x + 30

Polinomun dört terimi olmadığında, ancak üç terimli (üç terimi olan) bir trinom olduğu zaman, gruplayarak faktör almak mümkündür.

Ancak, ortam terimini dört öğeye sahip olabilmeniz için ayırmanız gerekir.

2 × 2 + 17x + 30 trinomunda, 17x terimi ikiye bölünmelidir.

Ax2 + bx + c formunu izleyen üçlü kurallarda, kural, ürünü b'ye eşit olan bir eksen olan iki sayı bulmaktır.

Bu, bu örnekte, ürünü 2 x 30 = 60 ve toplam 17 olan bir sayıya ihtiyacımız olduğu anlamına gelir. Bunun cevabı egzersiz 5 ve 12'dir.

Sonra, trinomialı bir polinom şeklinde yeniden yazıyoruz:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

İlk iki terim ortak bir faktör olarak x olurken, son iki ortak faktör 6'dır. Ortaya çıkan polinom şöyle olacaktır:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Son olarak, ortak faktörü bu iki terim ile ayıklarız; Sonuç şudur:

(x + 6) (2x + 5)

Örnek n ° 5: 4 × 2 + 13x + 9

Bu örnekte, dört terimli bir polinom oluşturmak için orta terimi de bölmek zorundasınız.

Bu durumda, ürünü 4 x 9 = 36 ve toplamı 13'e eşit olan iki sayıya ihtiyacımız var. Bu anlamda, gerekli sayılar 4 ve 9'dur.

Şimdi, trinomial bir polinom şeklinde yeniden yazılmıştır:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

İlk iki terimde ortak faktör 4x, ikincisinde ortak faktör 9'dur.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Ortak faktörü (x + 1) çıkardığımızda, sonuç aşağıdaki gibi olacaktır:

(4x + 9) (x + 1)

Örnek n ° 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

Önerilen polinomda, tüm terimlerin ortak bir faktörü vardır: 3. Sonra, polinom aşağıdaki gibi yeniden yazılır:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Şimdi parantez içindeki terimleri gruplandırmaya ve aralarındaki ortak faktörü belirlemeye devam ediyoruz. İlk ikisinde ortak faktör x, son ikisinde 5'tir:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Son olarak, ortak faktör (x - 2) elde edilir; Sonuç şudur:

3 (x2 + 5) (x - 2)