İkinci dereceden bir denklemin kaç çözümü var?

Kuadratik bir denklem veya ikinci derece denklem, söz konusu denklemde görünen katsayılara bağlı olarak sıfır, bir veya iki gerçek çözüme sahip olabilir.

Karmaşık sayılar üzerinde çalışıyorsanız, her ikinci dereceden denklemin iki çözümü olduğunu söyleyebilirsiniz.

İkinci dereceden bir denklem başlatmak için ax² + bx + c = 0 formunun bir denklemi bulunur, burada a, b ve c gerçek sayılardır ve x bir değişkendir.

X1'in, x ile x1'in denklemi sağlaması durumunda, yani eğer bir (x1) ² + b (x1) + c = 0 ise, önceki ikinci dereceden denklemin bir çözümü olduğu söylenir.

Örneğin, x²-4x + 4 = 0 denklemine sahipseniz, x1 = 2, (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0'dan beri çözümdür.

Aksine, eğer x2 = 0 değiştirilirse, (0) ²-4 (0) + 4 = 4 elde edersek ve 4 = 0 olarak, o zaman x2 = 0 ikinci dereceden bir denklemin çözümü değildir.

Kuadratik Denklem Çözümleri

Ikinci dereceden bir denklemin çözüm sayısı iki olaya ayrılabilir:

1.- Gerçek sayılarda

Gerçek sayılarla çalışırken, ikinci dereceden denklemler şunları yapabilir:

- Çözümler: yani, ikinci dereceden denklemi sağlayan gerçek bir sayı yoktur. Örneğin, x² + 1 = 0 denklemiyle verilen denklem, bu denklemi sağlayan gerçek sayı yoktur, çünkü her iki x² de sıfırdan büyük veya ona eşit ve 1 sıfırdan büyük olduğu için toplamı daha büyük olacaktır. bu sıfırı kesin.

- Tekrarlanan bir çözüm: ikinci dereceden denklemi sağlayan tek bir gerçek değer var. Örneğin, x²-4x + 4 = 0 denkleminin tek çözümü x1 = 2'dir.

-İki farklı çözüm: ikinci dereceden denklemi sağlayan iki değer var. Örneğin, x² + x-2 = 0, x1 = 1 ve x2 = -2 olan iki farklı çözüme sahiptir.

2.- Karmaşık sayılarla

Karmaşık sayılarla çalışırken, ikinci dereceden denklemlerin her zaman z1'in z1'in eşleniği olduğu z1 ve z2 olan iki çözümü vardır. Ek olarak:

-Kompleksler: çözümler z = p ± qi biçimindedir, p ve q gerçek sayılardır. Bu durum, önceki listenin ilk durumuna karşılık gelir.

Saf kompleksler: çözeltinin asıl kısmı sıfıra eşit olduğunda, yani çözelti, z = ± qi biçiminde olduğunda, q, gerçek bir sayıdır. Bu durum, önceki listenin ilk durumuna karşılık gelir.

-Sanrı kısmı sıfıra eşit olan kompleksler : çözümün karmaşık bölümünün sıfıra eşit olduğu, yani çözümün gerçek bir sayı olduğu durumdur. Bu dava, önceki listenin son iki vakasına karşılık gelir.

İkinci dereceden bir denklemin çözümleri nasıl hesaplanır?

İkinci dereceden bir denklemin çözümlerini hesaplamak için, "çözümleyici" olarak bilinen ve ax² + bx + c = 0 denkleminin çözümlerinin aşağıdaki görüntünün ifadesiyle verildiğini söyleyen bir formül kullanılır:

Karekök içinde görünen miktar, ikinci dereceden denklemin ayırıcısı olarak adlandırılır ve "d" harfi ile gösterilir.

Ikinci dereceden denklem sahip olacaktır:

-İki gerçek çözüm varsa, ve sadece d> 0 ise.

-Gerçek bir çözüm tekrarlanırsa, ve sadece d = 0 ise.

-Bir gerçek çözüm (veya iki karmaşık çözüm), eğer ve sadece, d <0 ise.

Örnekler:

-X² + x-2 = 0 denkleminin çözümleri aşağıdaki gibidir:

- Denklem x²-4x + 4 = 0, aşağıdakiler tarafından verilen tekrarlanan bir çözüme sahiptir:

-X² + 1 = 0 denkleminin çözümleri:

Bu son örnekte görülebileceği gibi, x2, x1'in eşleniğidir.