Gravicentro nedir? (Örneklerle)

Gravicentro, üçgenlerle çalışırken geometride yaygın olarak kullanılan bir tanımdır.

Gravicentro tanımını anlamak için önce bir üçgenin "medyan" larının tanımını bilmek gerekir.

Bir üçgenin medyanları, her köşede başlayan ve o köşenin karşısındaki tarafın orta noktasına ulaşan çizgi parçalarıdır.

Üçgenin üç medyanının kesişme noktasına barycenter denir veya gravicentro olarak da bilinir.

Sadece tanımı bilmek yeterli değil, bu noktanın nasıl hesaplandığını bilmek ilginç.

Barycenter'ın hesaplanması

A = (x1, y1), B = (x2, y2) ve C = (x3, y3) köşeleri olan bir ABC üçgeni göz önüne alındığında, gravicentro üçgenin üç medyanının kesişimidir.

Köşelerinin koordinatları bilinen bir üçgenin gravicentrosunun hesaplanmasına izin veren hızlı bir formül:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

Bu formülle gravicentro'nun Kartezyen düzlemindeki yerini öğrenebilirsiniz.

Gravicentro'nun Özellikleri

Üçgenin üç medyanını çizmek gerekli değildir, çünkü ikisini çekerken gravicentro nerede olduğu belli olacaktır.

Gravicentro her medyanı, oranı 2: 1 olan 2 kısma ayırır, yani her medyanın iki bölümü, toplam uzunluktaki 2/3 ve 1/3 uzunluğundaki bölümlere ayrılır; tepe ve gravicentro arasında.

Aşağıdaki görüntü bu özelliği en iyi şekilde gösterir.

Gravicentroyu hesaplamak için formül uygulamak çok basittir. Bu formülü elde etmenin yolu, her bir medyanı tanımlayan çizginin denklemlerini hesaplamak ve sonra bu çizgilerin kesim noktasını bulmaktır.

eğitim

Aşağıda, barycenter'ın hesaplanmasıyla ilgili küçük bir sorun listesi bulunmaktadır.

1.- A = (0, 0), B = (1, 0) ve C = (1, 1) köşe üçgenleri göz önüne alındığında, söz konusu üçgenin gravicentrosunu hesaplayın.

Verilen formülü kullanarak, hızlı bir şekilde ABC üçgeninin gravicentrosunun:

G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- Bir üçgenin A = (0, 0), B = (1, 0) ve C = (1 / 2, 1) köşeleri varsa, gravicentro koordinatları nelerdir?

Üçgenin köşeleri bilindiğinden, gravicentroyu hesaplama formülü uygulanır. Bu nedenle, gravicentro'nun koordinatları var:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- Eşkenar üçgen için muhtemel gravikerleri hesaplayın, böylece iki köşesi A = (0, 0) ve B = (2, 0) olur.

Bu alıştırmada, üçgenin sadece iki köşesi belirtilmiştir. Olası grevcileri bulmak için, önce üçgenin üçüncü köşesini hesaplayın.

Üçgen eşkenar olduğu ve A ile B arasındaki mesafe 2 olduğu için, üçüncü C köşesine sahibiz, A ve B arasındaki 2 mesafesi olmalıdır.

Eşkenar bir üçgende, yüksekliğin medyanla çakıştığını ve Pisagor teoremini kullanarak gerçeğini kullanarak, üçüncü tepe noktasının koordinatları için seçeneklerin C1 = (1, )3) veya C2 = (1, - olduğu sonucuna varabiliriz. √3).