Eşzamanlı denklemler nelerdir? (çözülmüş alıştırmalar ile)

Eşzamanlı denklemler, aynı anda yapılması gereken denklemlerdir. Bu nedenle eşzamanlı denklemlere sahip olmak için birden fazla denklemin olması gerekir.

İki veya daha fazla farklı denkleminiz olduğunda, aynı çözüme (veya aynı çözüme sahip) olması gereken denklem sistemlerine sahip olduğunuzu veya aynı anda denklemleriniz olduğunu söylersiniz.

Eşzamanlı denklemleriniz olduğunda, ortak çözümleri yoktur veya sınırlı bir miktarı veya sonsuz bir miktarı olabilir.

Eşzamanlı denklemler

İki farklı denklem Eq1 ve Eq2 verildiğinde, bu iki denklemin sistemine eşzamanlı denklemler denir.

Eşzamanlı denklemler, eğer S, Eq1'in bir çözümü ise, S'nin de Eq2'nin ve bunun tersi durumda olduğunu kabul eder.

özellikleri

Eşzamanlı bir denklem sistemine gelince, 2 denklem, 3 denklem veya N denklemine sahip olabilirsiniz.

Eşzamanlı denklemleri çözmek için kullanılan en yaygın yöntemler şunlardır: ikame, eşitleme ve indirgeme. İkiden fazla eşzamanlı denklemi olan sistemler için çok yararlı olan Cramer kuralı adı verilen başka bir yöntem de vardır.

Eşzamanlı denklemlere bir örnek sistemdir

Denklem: x + y = 2

Denk2: 2x-y = 1

X = 0, y = 2'nin bir Eq1 çözeltisi olduğu, ancak bir Eq2 çözeltisi olmadığı not edilebilir.

Her iki denklemin sahip olduğu tek genel çözüm x = 1, y = 1'dir. Yani, x = 1, y = 1 eşzamanlı denklem sistemlerinin çözümü.

Çözülmüş Egzersizler

Sonra, yukarıda belirtilen eş zamanlı denklem sistemini, belirtilen 3 yöntemle çözmeye çalışın.

İlk egzersiz

Denklem sistemini Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 ikame yöntemini kullanarak çözün.

çözüm

İkame metodu, denklemlerden birinin bilinmeyenlerinden birini temizlemek ve ardından diğer denklemde değiştirmekten ibarettir. Bu özel durumda, Eq1'den "y" yi temizleyebilir ve y = 2-x elde edersiniz.

Eq2'deki bu "y" değerini değiştirerek, 2x- (2-x) = 1 olduğu elde edilir. Bu nedenle, elde ettiğimiz 3x-2 = 1, yani, x = 1.

Sonra, x'in değeri bilindiğinden, "y" ile ikame edilir ve y = 2-1 = 1 elde edilir.

Bu nedenle, Eq1 ve Eq2 eşzamanlı denklem sistemlerinin tek çözümü x = 1, y = 1'dir.

İkinci Egzersiz

Denklem sistemini Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 eşitleme yöntemini kullanarak çözün.

çözüm

Denkleştirme yöntemi, aynı soruyu her iki denklemden temizlemekten ve daha sonra ortaya çıkan denklemleri eşitlemekten oluşur.

Her iki denklemden "x" yi temizleyerek, x = 2-y ve x = (1 + y) / 2 elde ettik. Şimdi, bu iki denklem eşittir ve 2-y = (1 + y) / 2, ki bunun 4-2y = 1 + y olduğu anlaşıldı.

Bilinmeyen "y" yi aynı tarafta gruplamak, y = 1 olur. Şimdi "ve" kelimesini bildiğimize göre, "x" değerini bulmaya devam ediyoruz. Y = 1 yerine, x = 2-1 = 1 olur.

Bu nedenle, Eq1 ve Eq2 denklemleri arasındaki ortak çözüm x = 1, y = 1'dir.

Üçüncü Egzersiz

Denklem sistemini Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 azaltma yöntemini kullanarak çözün.

çözüm

Azaltma yöntemi uygun katsayılarla verilen denklemlerin çarpılmasından oluşur, böylece bu denklemleri eklerken değişkenlerden biri iptal edilir.

Bu özel örnekte, herhangi bir denklemi herhangi bir katsayı ile çarpmanız gerekmez, sadece bunları ekleyin. Eq1 artı Eq2 eklerken, o x = 1'i elde ettiğimiz 3x = 3 değerini elde ederiz.

Denklem'de x = 1 değerlendirilirken, 1 + y = 2 olur, bu nedenle y = 1 olur.

Bu nedenle, x = 1, y = 1 eşzamanlı denklemlerin Eq1 ve Eq2 olan tek çözümüdür.

Dördüncü Egzersiz

Eşzamanlı denklem sistemini çözün Eq1: 2x-3y = 8 ve Eq2: 4x-3y = 12.

çözüm

Bu alıştırmada, belirli bir metoda ihtiyaç duyulmaz, bu nedenle her okuyucu için en rahat olan metot uygulanabilir.

Bu durumda, indirgeme yöntemi kullanılacaktır. Eq1'in -2 ile çarpılması, Eq3: -4x + 6y = -16 denklemini verir. Şimdi, Eq3 ve Eq2 eklenmesi 3y = -4 verir, bu nedenle y = -4 / 3 olur.

Şimdi, Denklemde y = -4 / 3 değerlendirilirken, 2x-3 (-4/3) = 8 olur, burada 2x + 4 = 8, bu nedenle, x = 2 olur.

Sonuç olarak, Eq1 ve Eq2 eşzamanlı denklem sistemlerinin tek çözümü x = 2, y = -4 / 3'tür.