Gruplandırılmış Veriler İçin Merkezi Eğilim Ölçütleri

Gruplanmış verinin merkezi eğilim ölçüleri, hangi değere yakın oldukları, toplanan verilerin ortalaması nedir, diğerleri gibi, bir veri grubunun belirli davranışlarını tanımlamak için istatistiklerde kullanılır.

Çok miktarda veri alındığında, daha iyi bir sıraya sahip olmaları için gruplandırmak ve böylece belli bir merkezi eğilim ölçüsü hesaplamak mümkün olur.

En çok kullanılan merkezi eğilim ölçüleri arasında aritmetik ortalama, medyan ve kip vardır. Bu sayılar, belirli bir deneyde toplanan verilerle ilgili bazı özellikleri gösterir.

Bu önlemleri kullanmak için öncelikle bir veri kümesinin nasıl gruplanacağını bilmek gerekir.

Gruplandırılmış veri

İlk önce verileri gruplamak için, en yüksek eksi verinin en düşük değeri çıkarılarak elde edilen veri aralığını hesaplamanız gerekir.

Ardından, verileri gruplamak istediğiniz sınıfların sayısı olan bir "k" sayısını seçin.

Gruplandırılacak sınıfların büyüklüğünü elde etmek için aralığı “k” arasında bölmeye devam ediyoruz. Bu sayı C = R / k'dir.

Son olarak, elde edilen verinin en düşük değerinden daha küçük bir sayının seçildiği gruplandırma başlatılır.

Bu sayı birinci sınıfın alt sınırı olacaktır. Buna C eklenir. Elde edilen değer birinci sınıfın üst sınırı olacaktır.

Daha sonra bu değere C eklenir ve ikinci sınıfın üst limiti elde edilir. Bu şekilde son sınıfın üst sınırını alana kadar ilerleriz.

Veriler gruplandıktan sonra ortalama, medyan ve modu hesaplamaya devam edebilirsiniz.

Aritmetik ortalama, medyan ve modun nasıl hesaplandığını göstermek için bir örnekle devam edeceğiz.

örnek

Bu nedenle, verileri gruplandırırken aşağıdaki gibi bir tablo alacaksınız:

3 ana merkezi eğilim önlemi

Şimdi aritmetik ortalamayı, medyanı ve modu hesaplamaya devam edeceğiz. Önceki örnek bu prosedürü göstermek için kullanılacaktır.

1- Aritmetik ortalama

Aritmetik ortalama, her frekansın aralığın ortalaması ile çarpılmasından oluşur. Sonra tüm bu sonuçlar eklenir ve son olarak toplam veri arasında bölünür.

Önceki örneği kullanarak, aritmetik ortalamanın şuna eşit olduğunu elde edeceğiz:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5, 11111

Bu, tablodaki verilerin ortalama değerinin 5.11111 olduğunu gösterir.

2- Orta

Bir veri kümesinin ortancasını hesaplamak için önce tüm veriler en azdan en büyüğe doğru sıralanır. İki vaka sunulabilir:

- Veri numarası tuhafsa, medyan tam merkezdeki verilerdir.

- Veri numarası eşitse, ortanca merkezde kalan iki verinin ortalamasıdır.

Gruplandırılmış verilere gelince, medyanın hesaplanması şu şekilde yapılır:

- N / 2 hesaplanır, N toplam veridir.

- İlk aralık, toplanan frekansın (frekansların toplamı) N / 2'den büyük olduğu ve bu aralığın, Li olarak adlandırılan alt sınırının seçildiği yerlerde aranır.

Ortanca aşağıdaki formülle verilmiştir:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Li'den Önce Birikmiş Frekans) / [Li, Ls) Frekansı

Ls yukarıda belirtilen aralığın üst sınırıdır.

Yukarıdaki veri tablosu kullanılırsa, N / 2 = 18/2 = 9 değerine sahibiz. Toplanan frekanslar 4, 8, 14 ve 18'dir (tablonun her satırı için bir tane).

Bu nedenle, toplam frekans N / 2 = 9'dan büyük olduğundan üçüncü aralık seçilmelidir.

Yani Li = 5 ve Ls = 7. Yukarıda açıklanan formülü uygulayarak şunları yapmanız gerekir:

Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3- Moda

Moda, tüm gruplanmış veriler arasında en sık olan değerdir; yani, ilk veri setinde çoğu zaman tekrarlanan değerdir.

Çok miktarda veriye sahip olduğunuzda, gruplandırılmış verinin modunu hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:

Mo = Li + (Ls-Li) * (Li Frekansı - L Frekansı (i-1)) / ((L-Frekansı Frekansı (i-1)) + (L-Li Frekansı Frekansı) i + 1)))

[Li, Ls) aralığı, en yüksek frekansın bulunduğu aralıktır. Bu yazıda yapılan örnek için şu şekilde bir moda verilmiştir:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Modayı yaklaşık değer elde etmek için kullanılan başka bir formül de aşağıdaki gibidir:

Mo = Li + (Ls-Li) * (frekans L (i + 1)) / (frekans L (i-1) + frekans L (i + 1)).

Bu formülle hesaplar şöyle:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.