Bir Vektörün Dikdörtgen Bileşenleri (Egzersizlerle)

Bir vektörün dikdörtgen bileşenleri, bu vektörü oluşturan verilerdir. Onları belirlemek için, genellikle Kartezyen düzlemi olan bir koordinat sistemine sahip olmak gerekir.

Bir koordinat sisteminde bir vektörünüz olduğunda, bileşenlerini hesaplayabilirsiniz. Bunlar 2, "X eksenindeki bileşen" olarak adlandırılan yatay bir bileşen (X eksenine paralel) ve "Y eksenindeki bileşen" olarak adlandırılan dikey bir bileşendir (Y eksenine paralel).

Bileşenleri belirlemek için, büyüklüğü ve X ekseni ile oluşturduğu açı gibi belirli vektör verilerini bilmek gereklidir.

Bir vektörün dikdörtgen bileşenleri nasıl belirlenir?

Bu bileşenleri belirlemek için, dik üçgenler ve trigonometrik fonksiyonlar arasındaki belirli ilişkiler bilinmelidir.

Aşağıdaki resimde bu ilişkiyi görebilirsiniz.

Bir açının sinüsü, açının karşısındaki bacağın ölçüsü ile hipotenüsün ölçülmesi arasındaki bölüme eşittir.

Öte yandan, bir açının kosinüsü, açıya bitişik bacağın ölçümü ile hipotenüsün ölçümü arasındaki bölüme eşittir.

Bir açının tanjantı, karşı bacağın ölçümü ile bitişik bacağın ölçümü arasındaki bölüme eşittir.

Tüm bu ilişkilerde, karşılık gelen dik üçgenin oluşturulması gerekir.

Başka yöntemler var mı?

Evet. Sağlanan verilere bağlı olarak, bir vektörün dikdörtgen bileşenlerini hesaplamanın yolu değişebilir. Çok kullanılan bir diğer araç ise Pisagor Teoremi.

eğitim

Aşağıdaki alıştırmalarda, bir vektörün dikdörtgen bileşenlerinin tanımı ve yukarıda açıklanan ilişkiler uygulamaya konulmuştur.

İlk egzersiz

Bir A vektörünün 12'ye eşit bir büyüklüğe sahip olduğu ve bunun X ekseni ile oluşturduğu açının 30 ° 'ye sahip olduğu bilinmektedir. Bahsedilen vektör A'nın dikdörtgen bileşenlerini belirleyin.

çözüm

Eğer görüntü takdir edilirse ve yukarıda tarif edilen formüller kullanılırsa, A vektörünün Y eksenindeki bileşenin eşittir olduğu sonucuna varılabilir.

sin (30 °) = Vy / 12 ve bu nedenle Vy = 12 * (1/2) = 6.

Öte yandan, A vektörünün X eksenindeki bileşenin eşittir.

cos (30 °) = Vx / 12 ve bu nedenle Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

İkinci alıştırma

A vektörünün 5'e eşit bir büyüklüğü varsa ve X eksenindeki bileşen 4'e eşitse, A bileşeninin y eksenindeki değerini belirleyin.

çözüm

Pisagor Teoremi'ni kullanarak, A vektörünün karesinin büyüklüğünün iki dikdörtgen bileşenin karelerinin toplamına eşit olduğunu biliyoruz. Yani, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Sağlanan değerleri değiştirerek,

5² = (4) ² + (Vy) ², dolayısıyla 25 = 16 + (Vy) ².

Bu, (Vy) ² = 9 ve sonuç olarak Vy = 3 anlamına gelir.