Doğal Sayıların Ayrışması (Örnekler ve Alıştırmalar ile)

Doğal sayıların ayrışması farklı şekillerde ortaya çıkabilir: asal faktörlerin bir ürünü olarak, iki gücün toplamı ve ilave ayrışma. Aşağıda detaylı olarak açıklanacaktır.

İkisinin yetkilerine sahip olan faydalı bir özellik, onlarla bir ondalık sayıyı ikili sistem numarasına dönüştürebilmenizdir. Örneğin, 7 (ondalık sistemdeki sayı), 111 ile aynıdır, çünkü 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Doğal sayılar, nesneleri sayıp listeleyebileceğiniz sayılardır. Çoğu durumda, doğal sayılar 1'den başlıyor sayılır. Bu sayılar okulda öğretilir ve günlük yaşamın hemen hemen her aktivitesinde faydalıdır.

Doğal sayıları ayrıştırma yolları

Daha önce de belirtildiği gibi, burada doğal sayıları parçalamanın üç farklı yolu var.

Asal faktörlerin bir ürünü olarak ayrışma

Her doğal sayı, asal sayıların ürünü olarak ifade edilebilir. Sayı zaten asal ise, ayrışmasının kendisi bir ile çarpılır.

Değilse, bir asal sayı elde edilinceye kadar bölünebilir olduğu en küçük asal sayıya bölünür (bir veya birkaç kez olabilir).

Örneğin:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

2 güçlerin toplamı olarak ayrıştırma

Bir başka ilginç özellik, herhangi bir doğal sayının 2'nin toplamı olarak ifade edilebiliyor olmasıdır. Örneğin:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Eklemeli ayrışma

Doğal sayıları parçalamanın başka bir yolu, ondalık sayı sistemlerini ve her sayının konumsal değerini göz önünde bulundurmaktır.

Bu, sağdan sola, birim, on yıl, yüz, bin birim, on bin, yüz bin, milyon birim vb. Bu birim ilgili numaralandırma sistemi ile çarpılır.

Örneğin:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Egzersizler ve çözümler

865236 sayısını göz önünde bulundurun. Asal sayıların çarpımına, 2'nin kuvvetlerine ve katkı maddesinin ayrışmasına bağlı olarak bulun.

Asal sayıların çarpımında ayrışma

-865236 olduğu gibi, bölünebildiği en küçük kuzeninin 2 olduğundan emin olun.

-Sen aldığın 2 arasında: 865236 = 2 * 432618. Yine bir çift sayı elde edilir.

- Tek bir sayı elde edilinceye kadar bölmeye devam eder. Ardından: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Son sayısı tuhaf, ancak rakamlarının toplamı tuhaf olduğundan 3 ile bölünebilir.

-So, 865236 = 2 * 432618 = 2x2x 216309 = 2x2x3x72103. 72103 sayısı bir asal sayıdır.

-Orada istenen ayrışma sonuncusu.

2 güç toplamında ayrışma

-865236'ya en yakın 2 gücü aranıyor.

-Bu 2 ^ 19 = 524288'dir. Şimdi aynı şey 865236 - 524288 = 340948 arasındaki fark için tekrarlanıyor.

-Bu durumda en yakın güç 2 ^ 18 = 262144'tür. Şimdi 340948-262144 = 78804 ile takip edilir.

-Bu durumda, en yakın güç 2 ^ 16 = 65536'dır. Devam 78804 - 65536 = 13268 ve en yakın gücün 2 ^ 13 = 8192 olduğunu görürsünüz.

- Şimdi 13268 - 8192 = 5076 ile ve 2 ^ 12 = 4096.

-O zaman 5076 - 4096 = 980 ile 2 ^ 9 = 512 değerine sahibiz. 980 - 512 = 468 ile devam ediyoruz ve en yakın güç 2 ^ 8 = 256.

- Şimdi 468 - 256 = 212, 2 ^ 7 = 128 ile geliyor.

-O zaman, 212 - 128 = 84, 2 ^ 6 = 64 ile.

-Şimdi 84 - 64 = 20, 2 ^ 4 = 16 ile.

-Ve sonunda 20 - 16 = 4, 2 ^ 2 = 4.

Sonunda yapmanız gerekenler:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Eklemeli ayrışma

Elimizdeki birimlerin tanımlanması, birimin 6, on ila 3, yüz ila 2, bin ila 5, on bin ila 6 ve yüz bin ila 8 birimine karşılık geldiğini gösterir.

sonra,

865236 = 8 * 100, 000 + 6 * 10, 000 + 5 * 1, 000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.