Açısal Hızlanma: Nasıl Hesaplanır ve Örnekler
Açısal ivme, bir zaman birimi dikkate alınarak açısal hızı etkileyen değişkendir. Yunanca harf alfa, α ile temsil edilir. Açısal ivme vektörel bir büyüklüktür; bu nedenle, bir modül, yön ve duyudan oluşur.
Uluslararası Sistemdeki açısal ivmenin ölçüm birimi, saniye kare başına düşen radyandır. Bu şekilde, açısal hızlanma, açısal hızın zaman içinde nasıl değiştiğini belirlemeye izin verir. Düzgün bir şekilde hızlandırılmış dairesel hareketlere bağlı açısal ivme çoğu zaman incelenir.
Tork ve açısal ivme
Doğrusal bir hareket durumunda, Newton'un ikinci yasasına göre, bir bedenin belirli bir ivme kazanması için bir kuvvet gerekir. Bu güç, bedenin kütlesini ve onun yaşadığı ivmeyi çoğaltmanın sonucudur.
Bununla birlikte, dairesel bir hareket durumunda, açısal hızlanma vermek için gereken kuvvete tork denir. Kısacası, tork açısal bir kuvvet olarak anlaşılabilir. Yunanca τ (telaffuz "tau") ile belirtilir.
Aynı şekilde, bir dönme hareketinde, bedenin atalet momentinin, kütlenin doğrusal hareketteki rolünü yerine getirdiği dikkate alınmalıdır. Bu şekilde, dairesel bir hareketin torku aşağıdaki ifade ile hesaplanır:
τ = Ben α
Bu ifadede I, bedenin dönme eksenine göre atalet momentidir.
Örnekler
İlk örnek
Bir dönme hareketi geçirerek hareket eden bir gövdenin ani açısal ivmesini, dönme içindeki pozisyonunun ifadesi verilen Θ (t) = 4 t3 i olarak belirleyin. (İ, çünkü x ekseni yönünde birim vektördür).
Ayrıca, hareketin başlangıcından bu yana 10 saniye geçtikten sonra anlık açısal ivmenin değerini belirleyin.
çözüm
Açısal hızın ifadesi, pozisyon ifadesinden elde edilebilir:
ω (t) = d d / dt = 12 t2i (rad / s)
Ani açısal hız hesaplandıktan sonra, anlık açısal ivme zamanın bir fonksiyonu olarak hesaplanabilir.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
10 saniye geçtikten sonra anlık açısal ivmenin değerini hesaplamak için sadece önceki sonuçtaki zaman değerini değiştirmek gerekir.
α (10) = = 240 i (rad / s2)
İkinci örnek
İlk açısal hızının 40 rad / s olduğunu ve 20 saniye sonra 120 rad / s açısal hıza ulaştığını bilerek, dairesel bir hareket yaşayan bir cismin ortalama açısal ivmesini belirleyin.
çözüm
Aşağıdaki ifadeden ortalama açısal ivmeyi hesaplayabilirsiniz:
α = Δω / Δt
α = (ω f - ω 0 ) / ( tf - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Üçüncü örnek
10 saniye sonra dakikada 3 devir açısal hızına ulaşana kadar düzgün bir şekilde hızlandırılmış dairesel hareketle hareket etmeye başlayan tekerleğin açısal ivmesi ne olur? Bu dönemde dairesel hareketin teğetsel ivmesi ne olacak? Tekerleğin yarıçapı 20 metredir.
çözüm
İlk olarak, açısal hızı dakikadaki devirlerden saniyedeki radyanlara dönüştürmek gerekir. Bunun için aşağıdaki dönüşüm yapılır:
ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s
Bu dönüşüm yapıldıktan sonra, aşağıdaki açısal ivmeyi hesaplamak mümkündür:
ω = ω 0 + α ∙ t
Π / 10 = 0 + α ∙ 10
α = Π / 100 rad / s2
Teğetsel hızlanma şu ifadeyi kullanmaktan kaynaklanıyor:
a = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s2
