Sekizli Sistem: Tarih, Sayı Sistemi ve Dönüşümler

Sekizli sistem, sekizinci (8) tabanın bir konumsal sayı sistemidir; yani, sekiz basamaktan oluşur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7. Bu nedenle, bir sekizli sayının her basamağı, 0 ila 7 arasında herhangi bir değere sahip olabilir. ikili sayılardan oluşurlar.

Bunun nedeni, tabanının iki (2) tam güç olmasıdır. Yani, sekizlik sisteme ait sayılar ardışık üç basamak halinde gruplandıklarında oluşturulurlar, sağdan sola düzenlenirler ve bu şekilde ondalık değerleri elde edilirler.

tarih

Sekizlik sistemin kökeni antik çağdadır, insanlar ellerini sekiz ila sekiz hayvan saymak için kullandıklarında.

Örneğin, bir ahırdaki inek sayısını saymak için sağ eldeki saymaya başlandı, baş parmağı küçük parmakla birleştirdi; daha sonra, ikinci hayvanı saymak için başparmağa, 8 parmağını tamamlayana kadar baş parmağı, işaret parmağı ve benzerleri ile birleştirildi.

Antik çağda, sekizli sayıların interdigital boşlukları saymak için ondalıktan önce kullanılma olasılığı vardır; yani, baş parmaklar dışındaki tüm parmakları say.

Daha sonra, ikili sistemden kaynaklanan sekizli sayı sistemi kuruldu, çünkü sadece bir sayıyı temsil etmek için birçok haneye ihtiyaç duyuyor; o andan itibaren, çok sayıda basamak gerektirmeyen ve kolayca ikili sisteme dönüştürülebilen sekizgen ve altıgen sistemler oluşturuldu.

Sekizli Sayı Sistemi

Sekizli sistem, 0 ila 7 arasında değişen sekiz haneden oluşur. Bunlar, ondalık sistemde olduğu gibi aynı değere sahiptir, ancak bulundukları konuma bağlı olarak göreceli değerleri değişir. Her pozisyonun değeri, temel güçler 8 tarafından verilir.

Sekizli sayıdaki rakamların konumları aşağıdaki ağırlıklara sahiptir:

84, 83, 82, 81, 80, sekizli nokta, 8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5.

En büyük sekizli hane 7'dir; bu şekilde, bu sistem sayıldığında, bir basamaklı konum 0'dan 7'ye yükseltilir. 7'ye ulaştığında, bir sonraki sayı için 0'a geri döndürülür; Bu şekilde rakamın bir sonraki pozisyonu artar. Örneğin, sekansları saymak için, sekizli sistemde şöyle olacaktır:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
53, 54, 55, 56, 57, 60.
375, 376, 377, 400.

Sekizli sisteme uygulanan ve aşağıdaki gibi ifade edilen temel bir teorem vardır:

Bu ifadede di, her bir hanenin konum değerini belirten, ondalık sistemde sıralandığı gibi, taban gücü 8 ile çarpılan basamağı temsil eder.

Örneğin, 543.2 numaraya sahipsiniz. Sekizli sisteme almak için aşağıdaki şekilde ayrıştırılır:

N = Σ [(5 _* 82) + (4 _* 81) + (3 _* 80) + (2 _* 8-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + ( 2 * 0, 125)

N = 320 +32 + 2 + 0, 25 = 354 + 0, 25 _d

Bu şekilde 543.2 _q = 354.25 _{d elde} edersiniz. Alt simge q, 8 sayısıyla da temsil edilebilecek sekizli bir sayı olduğunu belirtir; ve alt simge d, 10 sayı ile de gösterilebilen ondalık sayıyı belirtir.

Sekizli sistemin ondalık basamağa dönüşümü

Sekizli bir sistem numarasını, ondalık sistemdeki eşdeğerine dönüştürmek için, sağdan başlayarak her bir sekizli basamağı yer değeri ile çarpmanız yeterlidir.

Örnek 1

732 ₈ = (7 _* 82) + (3 _* 81) + (2 _* 80) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

Örnek 2

26.9 ₈ = (2x81) + (6x80) + (9x8-1) = (2x8) + (6x1) + (9x0.125)

26, 9 ₈ = 16 + 6 + 1, 125

26, 9 ₈ = 23, 125 ₁₀

Ondalık sistemin octa dönüşümü

Ondalık tamsayı, bölüm 0'a eşit oluncaya kadar 8 ile bölünen ve her bölümün kalıntıları sekizli sayıyı temsil edecek şekilde, tekrarlanan bölme yöntemini kullanarak bir sekizli sayıya dönüştürülebilir.

Atık sondan ilke doğru sıralanır; yani, ilk kalıntı, sekizlik sayının en az önemli basamağı olacaktır. Bu şekilde, en önemli rakam son kalıntı olacaktır.

örnek

Ondalık sayının sekizli sayısı 266 ₁₀

- 266 ondalık sayısını 8 = 266/8 = 33 + 2 artık arasında bölün.

- Sonra 33, 8 = 33/8 = 4 + 1 artığına bölünür.

- 4'ü 8'e bölün = 4/8 = 0 + 4 artık.

Son bölümde olduğu gibi, 1'den küçük bir bölüm elde edilir, bu sonucun bulunduğu anlamına gelir; sadece kalıntıların ters sırada sıralanması gerekir, böylelikle ondalık sayı 266'nın sekizli sayısı aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi 412 olur:

Sekizli sistemin ikiliye dönüşümü

Sekizli sistemin ikiliye dönüştürülmesi, sekizlik rakamın üç basamaktan oluşan eşdeğer ikili basamağına dönüştürülmesiyle gerçekleştirilir. Sekiz olası basamağın nasıl dönüştürüldüğünü gösteren bir tablo var:

Bu dönüşümlerden, sekizli sistemden ikiliye herhangi bir sayı değiştirilebilir, örneğin, 572, ₈ sayısını dönüştürmek için eşdeğerleri tabloda aranır. Yani, yapmanız gereken:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

Bu nedenle, 572 _8, ikili sistemde 10111110 ile eşdeğerdir.

İkili sistemin octa dönüşümü

İkili tam sayıların sekizli tam sayılara dönüştürülmesi işlemi önceki işlemin ters işlemidir.

Yani, ikili sayının bitleri, sağdan sola başlayarak üç bitlik iki gruba ayrılır. Daha sonra, önceki tablo ile ikili-sekizli dönüşümü yapılır.

Bazı durumlarda, ikili sayı 3 bitlik gruplara sahip olmaz; tamamlamak için, ilk grubun soluna bir veya iki sıfır eklenir.

Örneğin, 11010110 ikili kodunu sekizlik olarak değiştirmek için, aşağıdakiler yapılır:

- 3 bitlik gruplar sağdan başlayarak oluşturulur (son bit):

11010110

- İlk grup tamamlanmadığından, sola sıfır eklenir:

011010110

- Dönüşüm tablodan yapılır:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Böylece, 011010110 nolu ikili sayı 326 _8'e eşittir.

Sekizli sistemin onaltılıya ve tam tersine dönüşümü

Sekizli sayılardan onaltılık sisteme veya onaltılık sayılardan oktata değişiklik yapmak için, sayının önce ikili, sonra da istenen sisteme dönüştürülmesi gerekir.

Bunun için, her onaltılık hanenin ikili sistemdeki eşdeğerliği ile temsil edildiği ve dört basamaktan oluşan bir tablo vardır.

Bazı durumlarda, ikili sayılarda 4 bitlik gruplar olmaz; tamamlamak için, ilk grubun soluna bir veya iki sıfır ekleyin