Endüktans: Formül ve Birimler, Öz endüktans
Endüktans, elektrik akımının geçişi ve ilişkili manyetik alanın değişmesi nedeniyle bir elektromotor kuvvetinin üretildiği elektrik devrelerinin özelliğidir. Bu elektromotor kuvveti, birbirinden iyi ayrılan iki fenomen üretebilir.
Birincisi, bobinde bir kendi endüktansıdır ve ikincisi, birlikte bağlanmış iki veya daha fazla bobin ise, karşılıklı bir endüktansa karşılık gelir. Bu fenomen, elektromanyetik indüksiyon yasası olarak da bilinen Faraday Yasasına dayanmaktadır ve bu değişken bir manyetik alandan elektrik alanı oluşturmanın mümkün olduğunu göstermektedir.
1886'da fizikçi, matematikçi, elektrik mühendisi ve radyo-telgraf yazarı Oliver Heaviside kendini endüksiyonla ilgili ilk endikasyonları verdi. Sonra, Amerikalı fizikçi Joseph Henry, elektromanyetik indüksiyona da önemli katkılarda bulundu; bu nedenle endüktans ölçüm birimi adını taşır.
Aynı şekilde, Alman fizikçi Heinrich Lenz, indüklenen elektromotor kuvvetin yönünün belirtildiği Lenz yasasını kabul etti. Lenz'e göre, bir iletkene uygulanan voltaj farkının neden olduğu bu kuvvet, içinden geçen akımın yönünün tersi yönde gider.
Endüktans, devrenin empedansının bir parçasıdır; yani varlığı, akımın dolaşımına bir miktar direnç gösterir.
Matematiksel formüller
Endüktans, fizikçi Heinrich Lenz'in konuyla ilgili katkılarının onuruna, genellikle "L" harfi ile temsil edilir.
Fiziksel olgunun matematiksel modellenmesi, manyetik akı, potansiyel fark ve çalışma devresinin elektrik akımı gibi elektriksel değişkenleri içerir.
Akım yoğunluğuna göre formül
Matematiksel olarak, manyetik endüktansın formülü, element içindeki manyetik akı (devre, elektrik bobini, bobin vb.) İle elementin içinden geçen elektrik akımı arasındaki bölüm olarak tanımlanır.
Bu formülde:
L: endüktans [H].
Φ: manyetik akı [Wb].
I: elektrik akımının yoğunluğu [A].
N: sargı bobinlerinin sayısı [ünite yok].
Bu formülde belirtilen manyetik akı, yalnızca elektrik akımının dolaşımına bağlı olarak üretilen akıştır.
Bu ifadenin geçerli olması için, çalışma devresi dışındaki mıknatıslar veya elektromanyetik dalgalar gibi dış faktörler tarafından üretilen diğer elektromanyetik akışlar dikkate alınmamalıdır.
Endüktansın değeri, akımın yoğunluğu ile ters orantılıdır. Bu, endüktans ne kadar büyükse, akımın devre boyunca dolaşımını düşürür ve bunun tersi de geçerlidir.
Öte yandan, endüktansın büyüklüğü, bobini oluşturan sarım sayısı (veya sarım) ile doğrudan orantılıdır. Endüktör ne kadar spiral olursa, endüktansının değeri o kadar büyük olur.
Bu özellik aynı zamanda, bobini oluşturan telin fiziksel özelliklerine ve bunun uzunluğuna bağlı olarak değişir.
İndüklenmiş stres için formül
Bir bobin veya iletken ile ilgili manyetik akının ölçülmesi zor bir değişkendir. Bununla birlikte, söz konusu akış varyasyonlarının neden olduğu elektriksel potansiyel farkını elde etmek mümkündür.
Bu son değişken, bir voltmetre veya multimetre gibi geleneksel enstrümanlar yoluyla ölçülebilir bir değişken olan elektrik voltajından daha fazla değildir. Dolayısıyla indüktör terminallerindeki voltajı tanımlayan matematiksel ifade aşağıdaki gibidir:
Bu ifadede:
V L : indüktördeki potansiyel fark [V].
L: endüktans [H].
ΔI: akım farkı [I].
Δt: zaman farkı [s].
Tek bir bobin ise, V L indüktörün kendinden kaynaklı voltajıdır. Bu voltajın polaritesi, bir kutuptan diğerine geçerken akımın büyüklüğünün artmasına (pozitif işaret) veya azalmasına (negatif işaret) bağlı olacaktır.
Son olarak, önceki matematiksel ifadenin indüktansını temizleyerek, aşağıdakilere sahibiz:
Endüktansın büyüklüğü, kendinden indüklenen voltajın değerini, zamana göre akımın farkı arasında bölerek elde edilebilir.
İndüktörün özelliklerine göre formül
Üretim malzemeleri ve indüktörün geometrisi indüktansın değerinde temel bir rol oynar. Yani, akımın yoğunluğuna ek olarak, onu etkileyen başka faktörler de var.
Sistemin fiziksel özelliklerine dayanarak endüktansın değerini tanımlayan formül aşağıdaki gibidir:
Bu formülde:
L: endüktans [H].
N: bobinin sarım sayısı [ünite yok].
μ: malzemenin manyetik geçirgenliği [Wb / A · m].
S: Çekirdeğin kesit alanı [m2].
l: akış çizgilerinin uzunluğu [m].
Endüktansın büyüklüğü, dönüş sayısının karesi, bobinin kesit alanı ve malzemenin manyetik geçirgenliği ile doğrudan orantılıdır.
Kısmen, manyetik geçirgenlik, manyetik alanları çekecek ve onlar tarafından geçilecek malzemeye sahip olan özelliktir. Her malzeme farklı bir manyetik geçirgenliğe sahiptir.
Sırayla, endüktans bobinin uzunluğu ile ters orantılıdır. Eğer indüktör çok uzunsa, endüktansın değeri daha düşük olacaktır.
Ölçü birimi
Uluslararası sistemde (SI), endüktansın birimi, Amerikalı fizikçi Joseph Henry'nin anısına, henry'dir.
Endüktansı manyetik akının bir fonksiyonu olarak ve akımın yoğunluğunu belirleyen formüle göre şunları yapmalıyız:
Öte yandan, indüktans formülüne dayanarak henry'yi oluşturan ölçüm birimlerini indüklenen voltajın bir fonksiyonu olarak belirlersek, aşağıdakileri yaparız:
Ölçü birimi açısından, her iki ifadenin de tam olarak aynı olduğuna dikkat etmek önemlidir. Endüktansların en yaygın büyüklükleri genellikle milihenrios (mH) ve microhenrios (μH) olarak ifade edilir.
öz - indüktans
Kendi kendine endüksiyon, bir elektrik akımı bir bobin boyunca dolaştığında ortaya çıkan ve sistemde içsel bir elektromotor kuvveti indükleyen bir fenomendir.
Bu elektromotor kuvvete gerilim veya uyarılmış gerilim denir ve değişken bir manyetik akının varlığının bir sonucu olarak ortaya çıkar.
Elektromotor kuvveti, bobinden geçen akımın değişim hızı ile orantılıdır. Buna karşılık, bu yeni voltaj farkı, devrenin ana akımına zıt yönde giden yeni bir elektrik akımının dolaşımını indükler.
Kendi kendine endüktans, değişken manyetik alanların varlığından dolayı düzeneğin kendine uyguladığı etkinin bir sonucu olarak ortaya çıkar.
Kendi kendine endüktans ölçüm birimi de henry'dir [H] ve genellikle L harfi ile literatürde temsil edilir.
İlgili yönler
Her fenomenin nerede gerçekleştiğini ayırt etmek önemlidir: manyetik akının zamansal değişimi açık bir yüzeyde gerçekleşir; yani, ilgi bobinin etrafında.
Aksine, sistemde indüklenen elektromotor kuvveti, kapalı döngüde var olan ve devrenin açık yüzeyini sınırlandıran potansiyel farktır.
Buna karşılık, bir bobinin her bir turundan geçen manyetik akı, ona neden olan akımın yoğunluğu ile doğrudan orantılıdır.
Manyetik akı ile akımın şiddeti arasındaki bu orantılılık faktörü, öz-indüksiyon katsayısı olarak bilinen veya aynı olan, devrenin öz-endüktansıdır.
Her iki faktör arasındaki orantılılık göz önüne alındığında, akımın yoğunluğu zamanın bir fonksiyonu olarak değişiyorsa, manyetik akı da benzer bir davranış sergileyecektir.
Bu nedenle, devre kendi akım varyasyonlarında bir değişiklik sunar ve akımın yoğunluğu önemli ölçüde değiştikçe bu varyasyon artacaktır.
Kendi kendine endüktans, bir tür elektromanyetik atalet olarak anlaşılabilir ve değeri, manyetik akı ve akımın şiddeti arasındaki orantılılığın sağlanması koşuluyla sistemin geometrisine bağlı olacaktır.
Karşılıklı endüktans
Karşılıklı endüktans, bir elektrik bobininin bir bobinde (bobini N ° 2) indüklemesinden, bir elektrik akımının yakındaki bir bobinde (bobini N ° 1) dolaşımından kaynaklanır.
Bu nedenle, karşılıklı endüktans, bobin N ° 2'de üretilen elektromotor kuvvet ile bobin N ° 1'deki akım değişimi arasındaki oran faktörü olarak tanımlanmaktadır.
Karşılıklı endüktans ölçüm birimi henry'dir [H] ve literatürde M harfi ile temsil edilir. Böylece, karşılıklı endüktans, akımın içinden geçtiğinden beri birbirine bağlanmış iki bobin arasında meydana gelendir. Bir bobin, diğeri terminallerinde bir voltaj üretir.
Birleştirilmiş bobin içinde bir elektromotor kuvvetin indüksiyon olgusu, Faraday yasasına dayanır.
Bu kanuna göre, bir sistemde indüklenen voltaj, zaman içindeki manyetik akışın değişim hızıyla orantılıdır.
Bir kısmı için, indüklenen elektromotor kuvvetin kutupsallığı, bu elektromotor kuvvetin kendisini üreten akımın dolaşımına karşı çıkacağı Lenz yasası ile verilmektedir.
FEM ile karşılıklı endüktans
Bobin N ° 2'de indüklenen elektromotor kuvveti, aşağıdaki matematiksel ifade ile verilmektedir:
Bu ifadede:
EMF: elektromotor kuvveti [V].
M 12 : bobin N ° 1 ile bobin N ° 2 [H] arasındaki karşılıklı endüktans.
ΔI 1 : bobin N ° 1 [A] 'daki akım değişimi.
Δt: zamansal değişim [s].
Böylece, önceki matematiksel ifadenin karşılıklı endüktansını temizleyerek, aşağıdaki sonuçlar elde edilir:
Karşılıklı endüktansın en yaygın uygulaması transformatördür.
Manyetik akı ile karşılıklı endüktans
Her iki bobin arasındaki manyetik akı ve birincil bobin içinden akan akımın şiddeti arasındaki bölümü elde ederken, ortak indüktansı saptamak da mümkündür.
Söz konusu ifadede:
M 12 : bobin N ° 1 ile bobin N ° 2 [H] arasındaki karşılıklı endüktans.
Φ 12 : N ° 1 ve N ° 2 [Wb] bobinleri arasındaki manyetik akı.
1 : bobin N ° 1 [A] içinden elektrik akımının yoğunluğu.
Her bobinin manyetik akılarını değerlendirirken, bunların her biri, bobinin karşılıklı endüktansı ve akımı ile orantılıdır. Daha sonra, bobin N ° 1 ile ilişkili manyetik akı, aşağıdaki denklem ile verilir:
Benzer şekilde, ikinci bobine doğal olarak gelen manyetik akı, aşağıdaki formülden elde edilecektir:
Karşılıklı indüktansların eşitliği
Karşılıklı endüktansın değeri, bağlantılı elemanların enine kesitlerini geçen manyetik alanla orantılı ilişki nedeniyle, bağlı bobinlerin geometrisine de bağlı olacaktır.
Bağlantının geometrisi sabit tutulursa, karşılıklı endüktans da değişmeden kalacaktır. Sonuç olarak, elektromanyetik akışın değişimi sadece akımın yoğunluğuna bağlı olacaktır.
Sabit fiziksel özelliklere sahip medyanın karşılıklılık ilkesine göre, karşılıklı indüktanslar aşağıdaki denklemde ayrıntılandırıldığı gibi birbirleriyle aynıdır:
Diğer bir deyişle, bobin No. 2 ile ilgili olarak bobinin No. 1 endüktansı, bobin No. 1 ile ilgili olarak bobin No. 2'nin indüktansına eşittir.
uygulamaları
Manyetik endüksiyon, sabit bir güçte voltaj seviyelerini yükseltmeyi ve düşürmeyi sağlayan elektrik transformatörlerinin temel eylem prensibidir.
Akımın transformatörün birincil sargısı boyunca dolaşması, ikincil sargıda, bir elektrik akımının sirkülasyonuna dönüşen bir elektromotor kuvveti indükler.
Cihazın dönüşüm oranı, transformatörün ikincil voltajını belirlemenin mümkün olduğu her sarımın dönüş sayısı ile verilmektedir.
Gerilim ve elektrik akımı (yani güç) ürünü, işlemin gerçek verimsizliğinden kaynaklanan bazı teknik kayıplar hariç, sabit kalır.
