Reel Sayıların Sınıflandırılması

Gerçek sayıların ana sınıflandırması, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar olarak bölünmüştür. Gerçek sayılar R harfi ile temsil edilir.

Yapmak istediğiniz matematiksel çalışmaya bağlı olarak, daha basit formlardan daha karmaşık olanlara kadar farklı gerçek sayıların yapılandırılabileceği veya tanımlanabileceği birçok yol vardır.

Gerçek sayılar nasıl sınıflandırılır?

Doğal sayılar

Bunlar, "bardağın içinde dört çiçek var" gibi saymak için kullanılan sayılardır.

Bazı tanımlar doğal sayılar 0 ile başlar, diğer tanımlar 1 ile başlar. Doğal sayılar saymak için kullanılanlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... vb; Sıra veya kardinal sayıları olarak kullanılırlar.

Doğal sayılar, başka sayılar kümesinin uzatma ile oluşturulabileceği bazlardır: tam sayılar, rasyonel sayılar, gerçek sayılar ve diğerleri arasında karmaşık sayılar.

Bu uzatma zincirleri, diğer sayı sistemlerinde kanonik olarak tanımlanan doğal sayıları oluşturur.

Bölünebilirlik ve birincil sayıların dağılımı gibi doğal sayıların özellikleri, sayı teorisinde incelenmiştir.

Numaralandırma ve bölümleme gibi sayma ve sipariş ile ilgili problemler kombinatorikte incelenmiştir.

Genel olarak, ilköğretim okullarında olduğu gibi, olumsuz tamsayıları ve sıfırları dışlamak için sayılabilir sayılar olarak adlandırılabilir.

Toplama, çarpma, çıkarma, bölme vb. Gibi çeşitli özelliklere sahiptirler.

Tam sayılar

Tam sayılar, kesirli bir bileşen olmadan yazılabilen sayılardır. Örneğin: 21, 4, 0, -76, vb. Diğer taraftan, 8.58 veya √2 gibi sayılar tam sayılar değildir.

Tam sayıların, doğal sayıların negatif sayıları ile birlikte tam sayılar olduğu söylenebilir. Borçlu parayı ifade etmek için kullanılır, deniz seviyesine veya sıfır altı sıcaklığa bağlı derinlikler, birkaç kullanım için.

Bir tam sayı kümesi, sıfır (0), pozitif doğal sayılardan (1, 2, 3 ...) ve negatif tam sayılardan (-1, -2, -3 ...) oluşur. Genellikle bu, ZZ veya kalın Z (Z) ile ifade edilir.

Z, sırayla R sayıları grubunu oluşturan rasyonel sayılar grubunun bir alt kümesidir. Doğal sayılar gibi, Z de sonsuz bir sayılabilir gruptur.

Tam sayılar en küçük grubu ve en küçük doğal sayı kümesini oluşturur. Cebirsel sayılar teorisinde, tam sayılara bazen onları cebirsel tam sayılardan ayırmak için irrasyonel tam sayılar adı verilir.

Rasyonel sayılar

Rasyonel bir sayı, iki tam sayı olan p / q, bir sayı p ve bir payda q'nun bir bileşeni veya fraksiyonu olarak ifade edilebilen herhangi bir sayıdır. Q, 1'e eşit olabileceğinden, her tam sayı rasyonel bir sayıdır.

Genellikle "rasyonel" olarak adlandırılan rasyonel sayılar kümesi, bir Q ile gösterilir.

Bir rasyonel sayının ondalık genleşmesi daima sonlu bir sayı sayısından sonra veya aynı sonlu sayı dizisi tekrar tekrar tekrarlandığında sona erer.

Ek olarak, herhangi bir tekrarlanan veya terminal ondalık, rasyonel bir sayıyı temsil eder. Bu ifadeler yalnızca 10. taban için değil, diğer herhangi bir tamsayı için de geçerlidir.

Rasyonel olmayan gerçek sayıya irrasyonel denir. İrrasyonel sayılar örneğin √2, a π ve e'dir. Bütün sayılabilir sayılar kümesi sayılabilir ve gerçek sayılar grubunun sayılabilir olmadığı için, neredeyse tüm sayıların irrasyonel olduğu söylenebilir.

Rasyonel sayılar resmen tamsayı (p, q) çiftlerinin denklik sınıfları olarak tanımlanabilir, böylece q ≠ 0 veya (p1, q1) (p2, q2) ile tanımlanan denk ilişki sadece p1, q2 = p2q1 olduğunda tanımlanabilir.

Rasyonel sayılar, toplama ve çarpma işlemleriyle birlikte, tam sayıları oluşturan ve tam sayıları içeren tüm dalların içerdiği alanları oluşturur.

İrrasyonel sayılar

İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılar olmayan gerçek sayılardır; İrrasyonel sayılar kesir olarak ifade edilemez. Rasyonel sayılar, tam sayıların kesirlerinden oluşan sayılardır.

Cantor'un tüm gerçek sayıların sayılamadığını ve rasyonel sayıların sayılabilir olduğuna dair kanıtlarının bir sonucu olarak, neredeyse tüm sayıların irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir.

İki çizgi parçasının uzunluk yarıçapı irrasyonel bir sayı olduğunda, bu çizgi parçalarının uygun olmadığı söylenebilir; bu, her birinin belirli bir çoklu tamsayı ile "ölçülebilmesi" için yeterli bir uzunluk olmadığı anlamına gelir.

İrrasyonel sayılar arasında çapına bir dairenin çevresinin yarıçapı,, Euler (e) sayısı, altın sayı (φ) ve ikisinin karekökü; dahası, doğal sayıların tüm kareköküleri irrasyoneldir. Bu kuralın tek istisnası mükemmel karelerdir.

İrrasyonel sayılar, sayısal bir sistemde konumsal olarak ifade edildiğinde (örneğin ondalık sayılar gibi) bitmedikleri ya da tekrarlandıkları görülebilir.

Bu, bir temsil sırasının yapıldığı tekrarın bir rakam dizisi içermedikleri anlamına gelir.

Örneğin: number sayısının ondalık gösterimi 3.14159265358979 ile başlar, ancak π'yı tam olarak temsil edebilen veya tekrarlanamayan sonlu basamak sayısı yoktur.

Rasyonel sayının ondalık genişlemesinin sona ermesi veya tekrarlanması gerektiğinin ispatı, bir ondalık uzantının rasyonel bir sayı olması gerektiğinin ispatıdır; Her ne kadar temel ve biraz uzun olsa da, bu testler biraz çalışmayı gerektirir.

Genellikle matematikçiler rasyonel bir sayı kavramını tanımlamak için genellikle "son veya tekrar" kavramını kullanmazlar.

İrrasyonel sayılar sürekli olmayan kesirler ile de tedavi edilebilir.