Bir çemberin çevresini kaldırmak nasıl?
Bir çemberin çevresi, basit bir matematik formülü ile ifade edilebilecek olan çevresinin değeridir.
Geometride, düz bir figürün kenarlarının toplamı çevre olarak bilinir. Terim, peri anlamına gelir ve metre ölçülen Yunanca geliyor. Daire sadece bir taraftan oluşur, kenarları yoktur, çevre olarak bilinir.
Bir daire, bir daire ile sınırlanmış düzlemin tanımlanmış bir alanıdır. Çevre, bütün noktalarının merkezden aynı mesafede olduğu düz ve kapalı bir eğridir.
Resimde göründüğü gibi, bu daire, merkezi noktadan veya orijinden O sabit bir mesafede düzlemi sınırlayan bir C dairesinden oluşur. Çevreden orijine bu sabit mesafe yarıçap olarak bilinir.
Resimde ayrıca çap olan D de gösterilmektedir. Ortasından geçen ve çevresinin iki noktasını birleştiren ve 180 angle açıda olan segmenttir.
Bir dairenin çevresini hesaplamak için, fonksiyon uygulanır:
- P = 2r · π yarıçapı temel alarak hesaplamak istiyorsak
- P = d · π çapa göre hesaplamak istiyorsak.
Bu işlevler, çapın değerini, yaklaşık 3.14 değerinde olan matematiksel sabit π ile çarptığımız anlamına gelir. Çevrenin uzunluğunu elde ediyoruz.
Dairenin çevresinin hesaplamasının gösterilmesi
Çevrenin hesaplanmasının gösterimi, yazılı ve sınırlandırılmış geometrik şekillerle yapılır. Köşeleri çevresindeyken bir dairenin içine geometrik bir figür yazıldığını düşünüyoruz.
Sınırlanan geometrik şekiller, geometrik bir şeklin kenarlarının çevreye teğet olduğu şekillerdir. Bu açıklama görsel olarak anlamak için çok daha kolaydır.
Şekilde, A karesinin kenarlarının C çevresine teğet olduğunu görebiliyoruz. Aynı şekilde, B karesinin köşeleri de C çevresi üzerinde
Hesaplamaya devam etmek için, A ve B karelerinin çevresini elde etmemiz gerekir. Çevrenin yarıçapının değerini bilerek, kare karelerin toplamının hipotenüs kareye eşit olduğu geometrik kuralı uygulayabiliriz. Bu şekilde, yazılı karenin B çevresi 2r2'ye eşit olacaktır.
Bunu kanıtlamak için, r'yi yarıçap ve h 1 olarak oluşturuyoruz, oluşturduğumuz üçgenin hipotenüsünün değeri. Önceki kuralı uygulayarak h 1 2 = r2 · r2 = 2r2 değerine sahibiz. Hipotenüsün değerini elde ederken, B karesinin çevresinin değerini elde edebiliriz. Hesaplamaları daha sonra kolaylaştırmak için hipotenüsün değerini 2'ye göre karekök olarak bırakacağız.
Karenin çevresini hesaplamak için Hesaplamalar daha kolaydır, çünkü bir tarafın uzunluğu çevrenin çapına eşittir. İki karenin ortalama uzunluğunu hesaplarsak, çevrenin C değerine bir yaklaşım yapabiliriz.
2 artı 4'ün karekökü değerini hesaplarsak, yaklaşık 3.4142 değer elde ederiz, bu number sayısından büyüktür, ancak çevreye yalnızca basit bir ayar yaptık çünkü.
Çevrenin değerine daha yakın ve daha düzeltilmiş değerler elde etmek için, daha doğru bir değer olması için daha fazla tarafa sahip geometrik şekiller çizeceğiz. Sekizgen şekillerde değer bu şekilde ayarlanır.
Α sinüsünün hesaplanmasında b1 ve b2 elde edilebilir. Her iki oktagonun yaklaşık uzunluğunu ayrı ayrı hesaplayarak, çevresinden birini hesaplamak için ortalamayı yaparız. Hesaplamalardan sonra, elde ettiğimiz son değer 31'e daha yakın olan 3.3117'dir.
Bu nedenle, n yüzlü bir rakama ulaşana kadar hesaplamalarımızı yapmaya devam edersek, çevrenin uzunluğunu ayarlayabilir ve yaklaşık π değerine ulaşabiliriz, bu da C = 2π · r denkleminin karşılanmasına neden olur.
örnek
Yarıçapı 5 cm olan bir dairemiz varsa, çevresini hesaplamak için yukarıda gösterilen formülleri uygularız.
P = 2r · π = 2 · 5 · 3, 14 = 31, 4 cm.
Genel formülü uygularsak, elde edilen sonuç çevrenin uzunluğu için 31, 4 cm'dir.
Ayrıca, aşağıdaki formüle sahip çap formülü ile de hesaplayabiliriz:
P = d · π = 10 · 3, 14 = 31, 4 cm
D = r + r = 5 + 5 = 10
Bunu, yazılı ve sınırlı karelerin formülleriyle yaparsak, önce her iki karenin çevresini de hesaplamamız gerekir.
A karesini hesaplamak için karenin kenarı, daha önce gördüğümüz gibi, çapına eşit olacaktır, değeri 10 cm'dir. B karesini hesaplamak için, kare karelerin toplamının hipotenüs kareye eşit olduğu formülünü kullanırız. Bu durumda:
h2 = r2 + r2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50
h = √50
Bunu ortalama formülüne dahil edersek:
Gördüğümüz gibi, değer normal formülle yapılan değere çok yakın. Yüzleri daha fazla olan şekillerle ayarladıysak, değer 31.4 cm'ye yaklaşacak ve daha yakın olacaktır.
