Üçgenin Tarafları ve Açıları Nasıl Hesaplanır?

Bir üçgenin kenarlarını ve açılarını hesaplamanın birkaç yolu vardır. Bunlar birlikte çalıştığınız üçgen türüne bağlıdır.

Bu fırsatta, belirli bir üçgen verisinin bilindiği varsayılarak, bir üçgenin kenarlarını ve açılarını nasıl hesaplayacağımızı göstereceğiz.

Kullanılacak elemanlar:

- Pisagor teoremi

Bacakları "a", "b" ve hipotenüs "c" olan dik bir üçgen verildiğinde, "c² = a² + b²" olduğu doğrudur.

- Üçgenin alanı

Herhangi bir üçgenin alanını hesaplamak için formül A = (bxh) / 2'dir, burada "b" tabanın uzunluğu ve "h" yüksekliğin uzunluğudur.

- Üçgenin açıları

Bir üçgenin üç iç açısının toplamı 180º'dir.

- Trigonometrik fonksiyonlar:

Dik bir üçgen düşünün. Daha sonra, beta (β) açısının sinüs, kosinüs ve tanjant trigonometrik fonksiyonları şöyle tanımlanır:

sin (β) = CO / Kalça, cos (β) = CA / Kalça ve tan (β) = CO / CA.

Dik bir üçgenin kenarları ve açıları nasıl hesaplanır?

ABC sağ üçgeni göz önüne alındığında, aşağıdaki durumlar ortaya çıkabilir:

1- İki bacak bilinmektedir

"A" bacağı 3 cm, b "4" bacağı 4 cm, sonra "c" değerini hesaplamak için Pisagor teoremi kullanılır. “A” ve “b” değerlerini değiştirerek, c ² = 25 cm ² elde edersek, c = 5 cm anlamına gelir.

Şimdi, leg açısı “b” bacağının karşısındaysa, o zaman günah (β) = 4/5. Ters sinüs fonksiyonunu uygularken, bu son eşitlik içinde obtain = 53.13º değerini elde ederiz. Üçgenin iki iç açısı zaten bilinmektedir.

Be Bilinmesi gereken açı olsun, o zaman 90º + 53, 13º + θ = 180º, ki bundan θ = 36, 87º elde ettik.

Bu durumda, bilinen tarafların iki ayak olması gerekli değildir, önemli olan iki tarafın değerini bilmektir.

2- Bir kateter ve bölge bilinmektedir

Bilinen ayağı a = 3 cm ve üçgenin alanı A = 9 cm² olsun.

Bir dik üçgende bir bacak taban olarak, diğeri yükseklik olarak düşünülebilir (dik oldukları için).

"A" nın baz olduğunu, bu nedenle diğer kateterin 6 cm ölçüldüğü elde edilen 9 = (3 x sa) / 2 olduğunu varsayalım. Hipotenusu hesaplamak için önceki durumdaki gibi ilerleriz ve bunu c = √45 cm elde ederiz.

Şimdi, β açısı “a” bacağının karşısına geldiğinde, o zaman günah (β) = 3 / √45. Β silinirken değerinin 26.57º olduğunu tespit ediyoruz. Sadece üçüncü açının değerini bilmek kalır θ.

90º + 26, 57º + θ = 180º olduğu ve θ = 63, 43º olduğu sonucuna varıldı.

3- Bir açı ve bir bacak bilinmektedir

Β = 45 ° bilinen açı ve a = 3 cm bilinen ayağı olsun; burada "a" ayağı β açısının karşısındadır. Teğetin formülünü kullanarak, tg (45º) = 3 / CA elde edersek, bunun CA = 3 cm olduğu ortaya çıkar.

Pisagor teoremini kullanarak c² = 18 cm² yani c = 3√2 cm elde ettik.

Bir açının 90º ölçüldüğü ve β'nın 45º ölçüldüğü, bunun üçüncü açının 45º ölçüldüğü sonucuna varıldığı bilinmektedir.