Vektörel büyüklük: Oluştuğu ve örnekler
Bir vektör büyüklüğü, sayısal değeri (modül), yönü, duygusu ve uygulama noktası olan bir vektör ile temsil edilen herhangi bir ifadedir. Bazı vektör büyüklüğü örnekleri, yer değiştirme, hız, kuvvet ve elektrik alandır.
Bir vektör büyüklüğünün grafik gösterimi, ucu yönünü ve yönünü gösteren, uzunluğu modül ve başlangıç noktası uygulamanın kaynağı veya noktası olan bir oktan oluşur.
Vektörel büyüklük, analitik olarak, üst kısmında sağa dönük bir yönü yatay yönde gösteren bir ok taşıyan bir harfle gösterilir. Aynı zamanda | V | modülü el yazısı harf V ile yazılmış, koyu V ile yazılmış bir harfle de gösterilebilir .
Vektörel büyüklük kavramının uygulamalarından biri karayolları ve yolların tasarımında, özellikle eğrilerinin tasarımındadır. Başka bir uygulama, iki yer arasındaki yer değiştirmenin hesaplanması veya bir aracın hızının değişmesidir.
Vektör büyüklüğü nedir?
Bir vektör büyüklüğü, bir vektörün özelliklerine sahip olan uzayda yönelimli bir çizgi parçasıyla temsil edilen herhangi bir varlıktır. Bu özellikler:
Modül : Vektörel büyüklüğün boyutunu veya yoğunluğunu gösteren sayısal değerdir.
Yön : İçerdiği alandaki çizgi bölümünün yönüdür. Vektör yatay, dikey veya eğimli bir yön alabilir; kuzey, güney, doğu veya batı; kuzeydoğu, güneydoğu, güneybatı veya kuzeybatı.
Sense : Vektörün sonunda okun ucu ile belirtilir.
Uygulama noktası : Vektörün başlangıç noktası veya başlangıç hareket noktasıdır.
Vektörlerin sınıflandırılması
Vektörler collinear, paralel, dik, eşzamanlı, eş düzlemli, serbest, kayan, zıt, equipolentes, sabit ve üniter olarak sınıflandırılır.
Collinear : Aynı düz çizgiye aitler veya hareket ediyorlar, aynı zamanda doğrusal olarak bağımlı olarak adlandırılıyorlar ve dikey, yatay ve eğimli olabilirler.
Paralel : Aynı yöne veya eğime sahiptirler.
Dik : aralarındaki açı 90 ° olduğunda iki vektör birbirine diktir.
Eşzamanlı : Bunlar, hareket çizgileri üzerinde kayarken, aynı uzayda denk gelen vektörlerdir.
Coplanarians : Bir uçakta hareket edin, örneğin xy uçağı.
Serbest : Modülünü, yönünü ve anlamını koruyarak herhangi bir alanda hareket ederler.
Kaydırıcılar : Yönleriyle belirlenen hareket çizgisi boyunca hareket ederler.
Karşıtlar : Aynı modül, adres ve zıt yönleri var.
Takım üyeleri : Aynı modül, yön ve anlayışa sahipler.
Sabit : Onlar uygulama noktasını değiştirmez.
Üniter : Modülü birim olan vektörler.
Vektör bileşenleri
Üç boyutlu bir uzayda bir vektör büyüklüğü, üçlü ortogonal olarak adlandırılan birbirine ( x, y, z ) dik olan üç eksenli bir sistemde temsil edilir.
Görüntüde, Vx, Vy, Vz vektörleri, birim vektörleri x, y, z olan V vektörünün vektör bileşenleridir. Vektör büyüklüğü V, vektör bileşenlerinin toplamı ile temsil edilir.
V = Vx + Vy + Vz
Birkaç vektör büyüklüğünün sonucu, tüm vektörlerin vektör toplamıdır ve bir vektörde bahsedilen vektörlerin yerini alır.
Vektör alanı
Vektör alanı, bir vektör büyüklüğünün noktalarının her birine karşılık geldiği uzay bölgesidir. Ortaya çıkan büyüklük fiziksel bir beden veya sistem üzerinde etkili bir kuvvettirse, vektör alanı bir kuvvetler alanıdır.
Vektör alanı, grafik olarak, bölgenin tüm noktalarında vektör büyüklüğünün teğet çizgileri olan alan çizgileri ile temsil edilir. Bazı vektör alanı örnekleri, uzayda bir nokta elektrik yükü ve bir akışkanın hız alanı tarafından oluşturulan elektrik alandır.
Vektörlerle yapılan işlemler
Vektörlerin eklenmesi : İki veya daha fazla vektörün sonucudur. İki vektör O ve P'niz varsa, toplam O + P = Q'dur. Q vektörü, A vektörünün kökenini B vektörünün sonuna kadar grafiksel olarak hareket ettiren elde edilen vektördür .
Vektörlerin çıkarılması: İki vektörün O ve P'nin çıkarılması, O - P = Q'dur. Q vektörü, O vektörünün karşısına - P eklenerek elde edilir . Grafik yöntemi, karşıt vektörün uç noktaya taşınması farkıyla toplamı aynıdır.
Skaler çarpım : Bir vektör P miktarına göre bir skaler büyüklüğünün ürünü, P vektörünün aynı yönüne sahip bir vektör mP'dir . Skaler sayının sıfır olması durumunda, skaler ürün sıfır bir vektördür.
Vektör büyüklüğü örnekleri
pozisyon
Bir referans sistemine göre bir cismin veya parçacığın konumu, x, y, z dikdörtgen koordinatlarıyla verilen ve vektör bileşenleri xi, yĵ, zk ile temsil edilen bir vektördür. Î, ĵ, k vektörleri birim vektörlerdir.
Bir noktadaki ( x, y, z ) bir parçacık r = xî + yĵ + zk konum vektörüne sahiptir. Konum vektörünün sayısal değeri r = √ ( x2 + y2 + z2 ). Parçacık konumunun bir referans sisteme göre bir konumdan diğerine değişimi, Yer Değiştirme Δr vektörüdür ve aşağıdaki vektör ifadesiyle hesaplanır:
=r = r 2 - r 1
ivme
Ortalama ivmelenme ( am), vt zaman aralığında v hızının değişimi ve bunun hesaplanacak ifade olarak m = Δv / Δt, Δv hız değişim vektörüdür.
Anlık ivmelenme ( a ), sıfıra düşecek kadar küçük olduğunda ortalama ivmenin m ile sınırlandırılmasıdır. Anlık ivmelenme, vektör bileşenleri cinsinden ifade edilir.
a = a x î + a ve ĵ + a z k
Yerçekimi alanı
Orjinalinde yer alan bir kütle M'nin x, y, z uzayındaki bir başka m kütlesi üzerine uyguladığı yerçekimi çekim kuvveti yerçekimi kuvvet alanı adı verilen bir vektör alanıdır. Bu kuvvet ifadesi tarafından verilir:
F = (- mMG / r ) ȓ
r = xi + yĵ + zk
F = fiziksel büyüklük çekim kuvveti
G = Evrensel çekim sabiti
ȓ = m kütlesinin konum vektörüdür
