19 Üçgenlerin Özellikleri ve Diğer Özellikleri

Üçgenler, birliği şeklin üç iç açısını oluşturan köşeleri oluşturan, bölüm adı verilen üç tarafın geometrik bir şeklidir.

Nitelikler, geometrik şekilleri farklılaştıran ve on yedinci yüzyılda başlayan ve projeksiyon geometrisine yol açan incelemelere göre, figürün bir düzlemden diğerine yansıtıldığı zaman değişmeyen özellikler olarak adlandırılır.

Kesin bir kesinlik olmamasına rağmen, bir üçgeni tanımlayan ve mantıksal dili kullanarak ilgili geometrik gösterileri yapan ilk kişinin yaklaşık M.Ö. yüzyılda Thales de Mileto olduğuna inanılmaktadır.

Geometrik figürlerin özelliklerini inceleyen bilim, eski Mısır ve Mezopotamya uygarlıklarında, Yunanlıların öncü, Pisagor ve Öklid olmaktan geçtiği yer olan bilimin, dikkate alındığında bu ifade doğru olabilirdi.

Üçgen olarak düşünülebilecek tüm büyüklüklere (açılar, kenarlar, yükseklikler ve medyanlar), üçgenin elemanları denir. Bu büyüklüklerin çalışmasına ayrıca trigonometri denir.

Üçgenler, ilk medeniyetlerin yıldızları incelemeye başlaması ve mesela bir açının üçlemesi gibi, inşaatla ilgili sorunları çözdüğü zaman çok kullanışlıdır.

Üçgenlerin ana özellikleri

Üçgenin en dikkat çekici özellikleri arasında göze çarpıyor:

- Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 ° ile sonuçlanır.

-Bir üçgenin iki bölümünün uzunluğunu eklemek, her zaman üçüncü tarafın uzunluğundan daha büyük ve farktan daha küçük bir sayı ile sonuçlanır.

-Bir dış açı, kendisine bitişik olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

- Üçgenler her zaman dışbükeydir, çünkü açılarının hiçbiri 180 ° 'yi geçemez.

- Büyük taraf her zaman daha büyük açıya karşı çıkar.

- Üçgenlerde Sinüs Teoremi yerine getirilir: "Üçgenin kenarları zıt açıların göğüsleriyle orantılıdır".

-Kosinüs Teoremi bir üçgende de yerine getirilir ve şöyle der: “Bir taraftaki kare, diğer taraflardaki karelerin toplamının eksi açının kosinüsü ile bu tarafların çarpımının iki katına eşittir”.

- Üçgenin ortalama tabanı, paralel tarafın yarısı ile aynıdır.

-Yanlarının uzunluğu veya açılarının genliği ile sınıflandırılırlar.

- Üçgenin iki eşit kenarı varsa, zıt açıları da eşittir.

-Tüm üçgen bir dikdörtgen (iç açı 90 °) veya eğik bir açı (iç açıların hiçbiri düz veya 90 ° değilse).

- Bir üçgenin alanı, tabanının uzunluğunun yükseklikle ikiye katlanması sonucuna eşittir. Bu teori, Herón de Alejandría tarafından kendisine atfedilen ve Metric adını alan bir eserin ilk kitabında gösterildi (1896'da keşfedildi).

-Tüm poligon sonlu sayıda üçgene bölünebilir, bu üçgenleme ile elde edilir.

- Üçgenin çevresi üç bölümünün toplamına eşittir.

- Üçgenlerde gerçekleşen diğer teorem, aşağıdakilere göre Pisagor Teoremidir: a2 + b2 = c2; a ve b'nin kateter olduğu ve c'nin hipotenüs olduğu.

- Üçgenler ayrıca bir kalite ölçüsüne sahiptir. Üçgenin (CT) kalitesi bir ürün olarak ortaya çıkar: iki tarafın uzunluğunu ekleyin ve üçüncüyü çıkartın, üç tarafının ürünüyle bölerek çıkarın. BT = 1 olduğunda, eşkenar bir üçgenden söz ediyoruz; CT = 0 olduğunda bu dejenere bir üçgendir; ve CT> 0.5 olduğunda, iyi kalitede bir üçgen olarak bilinen şeydir.

- Üçgenlerin uyumu, iki üçgenin köşeleri arasında yazışma olduğu zaman meydana gelir, böylece tepe açısı ve onlardan birini oluşturan taraflar, diğer üçgeninkilerle uyuşur.

- Dik üçgenlerin benzerliği, aşağıdaki durumlarda yerine getirilen bir özelliktir: keskin bir açının değerini paylaşırlar; Bacaklarının ikisinin aynı büyüklüğünü paylaşırlar; Bir bacak ve birinin hipotenüsü, diğerininkilerle orantılıdır.

Milet Thales'in, Mısır piramidinin yüksekliğini hesaplamak ve bir gemi ile sahil arasındaki mesafeyi belirlemek için bu yasaya güvendiğine inanılıyor.

Üçgenin parçaları

yan

Üçgenin tarafı, iki köşeyi birbirine bağlayan çizgidir.

tepe

İki bölümün kesişme noktasıdır.

İç veya iç açı

İç açı, bir üçgenin tepesinde oluşturulan açıklık seviyesidir.

rakım

Bir köşeden çapsal olarak karşı tarafa giden düz çizginin uzunluğundaki rakıma denir.

temel

Üçgenin tabanı, hangi yüksekliğin dikkate alındığına bağlıdır.

ortalama

Köşeden diğer tarafın yarısına kadar giden bir çizgidir. Yani, bir üçgenin üç yolu var.

Bisector açısı

İç açıyı tam olarak eşit ikiye bölen çizgiye bu yol denir. Bu çizginin uzunluğu, Sine ve Cosine yasaları kullanılarak bilinir.

Dik bisector

Üçgenin segmentlerinin orta noktalarını geçen dikey bir çizgidir. Bu çizgiler üçgenin ortasına katıldığında, orta noktası çevre olarak bilinen üçgenin çemberini oluşturur.