Matematiğin Fiziğin Durumlarına Yönelik Önemi
Matematiğin fizik durumlarıyla başa çıkmadaki önemi, matematiğin doğanın ampirik yasalarını formüle etmenin dili olduğunu kabul ederek ortaya çıkar.
Matematiğin büyük bir kısmı nesneler arasındaki ilişkilerin anlaşılması ve tanımlanması ile belirlenir. Sonuç olarak, fizik matematiğin belirli bir örneğidir.
Matematik ve fizik arasındaki bağlantı
Genel olarak çok samimi bir ilişki olarak kabul edilen bazı matematikçiler bu bilimi "fizik için gerekli bir araç" olarak tanımladılar ve fizik "matematikte zengin bir ilham kaynağı ve bilgi kaynağı" olarak tanımlandı.
Matematiğin doğanın dili olduğu düşüncesi Pisagor'un fikirlerinde bulunabilir: "sayılar dünyaya hükmediyor" ve "her şey sayıdır" inancı.
Bu fikirler Galileo Galilei tarafından da ifade edildi: “Doğa kitabı matematik dilinde yazılmıştır.”
İnsanlık tarihinde birisinin matematiğin doğayı anlamada faydalı ve hatta hayati olduğunu keşfetmesi uzun zaman aldı.
Aristo, doğanın derinliklerinin asla matematiğin soyut sadeliği ile tanımlanamayacağını düşündü.
Galileo, keşiflerinin modern bilimin doğuşuna başlamasına izin veren doğa çalışmasında matematiğin gücünü tanıdı ve kullandı.
Fizikçinin, doğal olaylarla ilgili araştırmasında iki ilerleme yöntemi vardır:
- deney ve gözlem yöntemi
- matematiksel akıl yürütme yöntemi.
Mekanik Programda Matematik
Mekanik şema, Evreni bütününde, aslında Newtonyen tipte olan hareket yasalarına tabi, dinamik bir sistem olarak görmektedir.
Matematiğin bu programdaki rolü, denklemlerle hareket yasalarını temsil etmektir.
Bu matematiğin fiziğe uygulanmasındaki baskın fikir, hareket yasalarını temsil eden denklemlerin basit bir şekilde yapılması gerektiğidir.
Bu basitlik yöntemi çok sınırlıdır; Genel olarak tüm doğal olaylara değil, temel olarak hareket yasalarına uygulanır.
İzafiyet teorisinin keşfi, basitlik ilkesinin değiştirilmesini gerekli kılmıştır. Muhtemelen hareketin temel yasalarından biri yerçekimi yasasıdır.
Kuantum Mekaniği
Kuantum mekaniği, değişmeli olmayan çarpma ile bağlantılı tam alan olan geniş bir matematiğin geniş alanlarının fiziksel teorisine giriş yapılmasını gerektirir.
Gelecekte, saf matematiğin ustalığının, fizikteki temel gelişmelere kaplanacağını beklemek beklenebilir.
Statik Mekanik, Dinamik Sistemler ve Ergodik Teori
Fizik ve matematik arasındaki derin ve verimli ilişkiyi gösteren daha gelişmiş bir örnek, fiziğin sonunda yeni matematiksel kavramlar, yöntemler ve teoriler geliştirebilmesidir.
Bu, statik mekaniğin ve ergodik teorinin tarihsel gelişimi ile gösterilmiştir.
Örneğin, güneş sisteminin istikrarı, 18. yüzyıldan beri büyük matematikçiler tarafından araştırılan eski bir problemdi.
Periyodik hareketlerin vücut sistemlerinde ve daha genel olarak dinamik sistemlerde, özellikle gök mekaniğindeki Poincaré ve genel dinamik sistemlerdeki Birkhoff'un çalışmaları ile dinamik sistemlerde çalışılması için ana motivasyonlardan biriydi.
Diferansiyel denklemler, karmaşık sayılar ve kuantum mekaniği
Newton'un zamanından beri, diferansiyel denklemlerin matematik ve fizik arasındaki ana bağlantılardan biri olduğu ve analizde hem de fiziksel teorilerin tutarlı ve verimli formülasyonunda önemli gelişmelere yol açtığı bilinmektedir.
Belki de, fonksiyonel analizin önemli kavramlarının çoğunun kuantum teorisi çalışmasından kaynaklandığı daha az bilinmektedir.
