Eğimi 2 / 3'e eşit olan bir çizginin genel denklemi nedir?

Bir L hattının genel denklemi şöyledir: Ax + By + C = 0, burada A, B ve C sabittir, x bağımsız değişken e ve bağımlı değişkendir.

Genellikle m harfi ile gösterilen, P = (x1, y1) ve Q = (x0, y0) noktalarından geçen bir çizginin eğimi bir sonraki m = = (y1-y0) / (x1 -x0).

Bir çizginin eğimi belli bir şekilde eğimi temsil eder; Daha resmi olarak belirtildiği gibi, bir çizginin eğimi, X ekseni ile oluşturduğu açının teğetidir.

Noktaların adlandırıldığı sıranın kayıtsız olduğu belirtilmelidir, çünkü (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Bir çizginin eğimi

Bir çizginin içinden geçtiği iki noktayı biliyorsanız, eğimini hesaplamak kolaydır. Ancak bu noktalar bilinmiyorsa ne olur?

Ax + B + C = 0 hattının genel denklemi göz önüne alındığında, eğiminin m = -A / B olması gerekir.

Eğimi 2/3 olan bir çizginin genel denklemi nedir?

Çizginin eğimi 2/3 olduğundan, A / B = 2/3 eşitliği kurulur, bununla birlikte A = -2 ve B = 3 olduğunu görebiliriz. Dolayısıyla, bir çizginin 2 / 3'e eşit eğimdeki genel denklemi -2x + 3y + C = 0'dır.

A = 2 ve B = -3 seçildiğinde aynı denklemin elde edilebileceği açıklığa kavuşturulmalıdır. Aslında, 2x-3y + C = 0, bir öncekine eşittir -1 ile çarpılır. Genel bir sabit olduğu için C işareti önemli değildir.

Yapılabilecek bir diğer gözlem, A = -4 ve B = 6 için, genel denkleminin farklı olmasına rağmen, aynı çizginin elde edilmesidir. Bu durumda genel denklem -4x + 6y + C = 0'dır.

Çizginin genel denklemini bulmanın başka yolları var mı?

Cevap evet. Bir çizginin eğimi biliniyorsa, genel denklemi bulmak için öncekine ek olarak iki yol vardır.

Bunun için Point-Slope denklemi ve Cut-Slope denklemi kullanılır.

-The denklemi Point-Slope: m, bir çizginin eğimi ise ve P = (x0, y0) geçtiği bir nokta ise, y-y0 = m (x-x0) denklemine Eşit Noktası denir. .

- Denklem Kesim Eğimi: m, bir çizginin eğimi ise ve (0, b), çizginin Y ekseni ile kesilmesi ise, y = mx + b eşitliği Kesim Eğimi denklemi olarak adlandırılır.

İlk durumu kullanarak, eğimi 2/3 olan bir çizginin Nokta-Eğim denkleminin y-y0 = (2/3) (x-x0) ifadesiyle verildiğini elde ettik.

Genel denklemi elde etmek için her iki tarafta 3 ile çarpın ve tüm terimleri eşitliğin bir tarafında gruplayın; böylece -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 olur. C = 2 × 0-3y0 olan çizgi.

İkinci durum kullanılırsa, eğimi 2/3 olan bir çizginin Cut-Slope denkleminin y = (2/3) x + b olduğu sonucuna varırız.

Yine, her iki tarafta 3 ile çarparak ve tüm değişkenleri gruplayarak -2x + 3y-3b = 0 elde ettik. Sonuncusu, C = -3b olan çizginin genel denklemidir.

Aslında, her iki olaya da yakından bakıldığında, ikinci vakanın yalnızca ilk vakanın özel bir vakası olduğu görülebilir (x0 = 0 olduğunda).