Eğik üçgenler nelerdir? (çözülmüş alıştırmalar ile)
Eğik üçgenler, dikdörtgen olmayan üçgenlerdir. Yani, açılarının hiçbiri dik açı olmayacak şekilde üçgenler (ölçümü 90º).
Dik açıya sahip olmayan Pisagor Teoremi bu üçgenlere uygulanamaz.
Bu nedenle, verileri eğik üçgende bilmek, diğer formülleri kullanmak için gereklidir.
Eğik açılı bir üçgeni çözmek için gerekli olan formül, daha sonra açıklanacak olan sinüs ve kosinüs yasalarıdır.
Bu yasalara ek olarak, bir üçgenin iç açılarının toplamının 180º'e eşit olması her zaman kullanılabilir.
Eğik üçgenler
Başlangıçta söylendiği gibi, eğik bir üçgen, açılarının hiçbiri 90º ölçmeyen bir üçgendir.
Eğik açılı üçgenin kenarlarının uzunluklarını bulma ve açılarının ölçümlerini bulma sorununa "eğik üçgenlerin çözünürlüğü" denir.
Üçgenlerle çalışırken önemli bir gerçek, üçgenin üç iç açısının toplamının 180º'ye eşit olmasıdır. Bu genel bir sonuçtur, bu nedenle eğik üçgenler için de uygulanabilir.
Göğüs ve kosinüs yasaları
"A", "b" ve "c" uzunluklarına sahip bir ABC üçgeni verildi:
- Göğüs kanunları, a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) 'dir, burada A, B ve C, "a", "b" ve "c" ye zıt açılardır. "sırasıyla.
- Kosinüs yasası şu şekildedir: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Eşdeğer olarak, aşağıdaki formüller kullanılabilir:
b² = a² + c² - 2ac * cos (B) veya a² = b² + c² - 2bc * cos (A).
Bu formülleri kullanarak, eğik açılı bir üçgenin verileri hesaplanabilir.
eğitim
Verilen üçgenin eksik verilerini, verilen belirli verilerden bulmanız gereken bazı alıştırmalar aşağıdadır.
İlk egzersiz
Bir ABC ABC üçgeni verildiğinde, A = 45º, B = 60 a ve a = 12cm olarak, üçgenin diğer verilerini hesaplayın.
çözüm
Bir üçgenin iç açılarının toplamının 180º'ye eşit olduğunu kullanarak
C = 180º -45º -60º = 75º.
Üç açı zaten bilinir. Ardından, eksik olan iki tarafı hesaplamak için göğüs yasalarını kullanmaya devam edin.
Pozlanan denklemler 12 / gün (45º) = b / gün (60º) = c / gün (75º).
İlk eşitlikten "b" yi temizleyebilir ve
b = 12 * günah (60º) / günah (45º) = 6√6 ≈ 14, 696 cm.
Ayrıca "c" yi temizleyebilir ve
c = 12 * günah (75º) / günah (45º) = 6 (1 + )3) ≈ 16, 392 cm.
İkinci Egzersiz
ABC üçgenine bakıldığında, A = 60º, C = 75º ve b = 10cm olacak şekilde, üçgenin diğer verilerini hesaplayın.
çözüm
Önceki alıştırmada olduğu gibi, B = 180º-60º-75º = 45º. Ek olarak, göğüs kanunları kullanılarak, a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), bundan elde edildiği a = 10 * sin (60º) / sin (45º) olması gerekir. = 5√6 ≈ 12.247 cm ve c = 10 * günah (75º) / günah (45º) = 5 (1 + )3) ≈ 13, 660 cm.
Üçüncü Egzersiz
ABC üçgenine bakıldığında, a = 10cm, b = 15cm ve C = 80º olacak şekilde, üçgenin diğer verilerini hesaplayın.
çözüm
Bu alıştırmada sadece bir açı bilinmektedir, bu nedenle önceki iki alıştırmada yaptığınız gibi başlayamazsınız. Ayrıca, göğüsler kanunu uygulanamaz çünkü denklem çözülemez.
Bu nedenle, kosinüs yasasını uygulamaya devam ediyoruz. Bu o zaman
c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272.905 cm,
Böylece c ≈ 16, 51 cm. Şimdi, üç tarafı bilerek, göğüslerin kanunu kullanılır ve
10 / günah (A) = 15 / günah (B) = 16.51 cm / günah (80º).
Buradan, B'nin temizlenmesiyle (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894 olmadan sonuçlanır, ki bu B ≈ 63.38º anlamına gelir.
Şimdi, A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º elde edilebilir.
Dördüncü Egzersiz
Eğik üçgenin kenarları a = 5 cm, b = 3 cm ve c = 7 cm'dir. Üçgenin açılarını hesaplayın.
çözüm
Yine, göğüs kanunları, açıların değerini elde etmek için hiçbir denklem hizmet etmediğinden doğrudan uygulanamaz.
Kosinüs yasasını kullanarak, c² = a² + b² - 2ab cos (C) 'ye sahip olduk; burada açıkladığımızda cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 ve bu nedenle C = 120º.
Şimdi eğer göğüs kanunu uygulayabilir ve 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120) alabilirseniz, B'yi silip bunları alabilirsin (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0.371; böylece B = 21.79º.
Son olarak, son açı A = 180º-120º-21.79º = 38.21º kullanılarak hesaplanır.
