Katkı ayrışımı: uygulamalar, bölümler, grafikler
Pozitif bir tamsayının ilave ayrışması, onu iki veya daha fazla pozitif tamsayının toplamı olarak ifade etmektir. Böylece, 5 sayısının 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 veya 5 = 1 + 2 + 2 olarak ifade edilebileceğini belirledik. 5 rakamını yazmanın bu yollarından her biri, buna ek olarak ayrıştırma dediğimiz şeydir.
Dikkat edersek, 5 = 2 + 3 ve 5 = 3 + 2 ifadelerinin aynı bileşimi temsil ettiğini görebiliriz; her ikisi de aynı numaralara sahip. Ancak, sadece kolaylık uğruna, eklerin her biri, en azından en büyüğüne kadar kriteri takiben yazılır.
Eklemeli ayrışma
Başka bir örnek olarak, 27 olarak alabiliriz;
27 = 7 + 10 + 10
27 = 9 + 9 + 9
27 = 3 + 6 + 9 + 9
27 = 9 + 18
Ekstra ayrıştırma, numaralandırma sistemleri hakkındaki bilgilerimizi pekiştirmemizi sağlayan çok kullanışlı bir araçtır.
Eklemeli kanonik ayrışma
İkiden fazla sayıda rakamımız olduğunda, onları ayrıştırmanın özel bir yolu, onu oluşturan 10, 100, 1000, 10 000 vb. Katlarıdır. Herhangi bir sayı yazmanın bu yoluna kanonik katkı ayrışması denir. Örneğin, 1456 sayısı aşağıdaki gibi kesilebilir:
1456 = 1000 + 400+ 50 + 6
20 846 295 sayımız varsa, kanonik katkı ayrışması şöyle olacaktır:
20 846 295 = 20, 000, 000 + 800, 000 + 40, 000 + 6, 000 + 200 + 90 + 5.
Bu ayrışma sayesinde belirli bir basamağın değerinin işgal ettiği pozisyona göre verildiğini görebiliriz. Örnek olarak 24 ve 42 numaralarını alın:
24 = 20 + 4
42 = 40 +2
Burada, 24'te 2'nin 20 birim ve 4'ün 4 birim değerinde olduğunu gözlemleyebiliriz; Öte yandan, 42'de 4, 40 ve 40 iki değerinde bir değere sahiptir. Dolayısıyla, her iki sayı da aynı rakamları kullanmasına rağmen, değerleri işgal ettikleri konumdan tamamen farklıdır.
uygulamaları
Ekstra ayrışmaya verebileceğimiz uygulamalardan biri, bazılarının toplamı olarak pozitif bir tam sayının görülmesinin çok faydalı olduğu belirli gösterilerdir.
Örnek teorem
Örnek olarak aşağıdaki teoremi örnek olarak alalım.
- Z, 4 basamaklı bir tamsayı olsun, ardından birimlere karşılık gelen sayısı sıfır veya beş ise, Z, 5 ile bölünebilir.
gösteri
Bölünebilirliğin ne olduğunu hatırlayın. "A" ve "b" tam sayılarına sahipsek, "a" nın "b" yi "c" tamsayısı varsa, b = a * c şeklinde olduğunu söylüyoruz.
Bölünebilirliğin özelliklerinden biri, eğer "a" ve "b" "c" ile bölünebiliyorsa, "ab" çıkarmanın "c" ile de bölünebilir olduğunu söyler.
Z, 4 basamaklı bir tamsayı olsun; bu nedenle Z'yi Z = ABCD olarak yazabiliriz.
Kanonik katkı maddesi ayrışmasını kullanarak şunlara sahibiz:
Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D
A * 1000 + B * 100 + C * 10'un 5 ile bölünebilir olduğu açıktır. Bunun için Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) 5 ile bölünebiliyorsa Z'nin 5 ile bölünebildiğidir.
Fakat Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D ve D, tek bir rakamın sayısıdır, yani 5 ile bölünebilmesinin tek yolu 0 veya 5'tir.
Bu nedenle, D = 0 veya D = 5 ise Z 5 ile bölünebilir.
Eğer Z n rakamı içeriyorsa, prova tam olarak aynıdır, sadece Z = A 1 A 2 ... A n yazmamızın değiştiğini ve amacın A n'nin sıfır veya beş olduğunu ispatlayacağımıza dikkat edin.
bölümler
Pozitif bir tamsayı bölümünün, pozitif tamsayıların toplamı olarak sayı yazabileceğimiz bir yol olduğunu söylüyoruz.
Bir katkı maddesi ayrışması ile bir bölüm arasındaki fark, ilk olarak, en azından iki veya daha fazla ek halinde ayrıştırılabileceği aranırken, bölüm içerisinde böyle bir kısıtlama yoktur.
Yani, aşağıdakilere sahibiz:
5 = 5
5 = 1 + 4
5 = 2 + 3
5 = 1 + 2 + 2
Yukarıdakiler 5'in bölümleridir.
Yani, bütün ilave ayrışmanın bir bölüm olduğu, ancak her bölümün mutlaka bir ilave ayrışma olmadığı anlamına gelir.
Sayı teorisinde, temel aritmetik teoremi, her bir sayının benzersiz bir astar ürünü olarak yazılabileceğini garanti eder.
Bölümleri incelerken, amaç, diğer tam sayıların toplamı olarak kaç tane pozitif tam sayı yazabileceğinizi belirlemektir. Bu nedenle, bölüm işlevini aşağıda gösterildiği şekilde tanımlarız.
tanım
Bölme fonksiyonu p (n), bir pozitif tamsayı n'nin bir pozitif tamsayıların toplamı olarak yazılabileceği yolların sayısı olarak tanımlanır.
5 örneğine geri dönersek, biz yapmalıyız:
5 = 5
5 = 1 + 4
5 = 2 + 3
5 = 1 + 1 + 3
5 = 1 + 2 + 2
5 = 1 + 1 + 1 + 2
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Bu şekilde, p (5) = 7'dir.
grafik
N sayısının hem bölümleri hem de ek parçalanmaları geometrik olarak gösterilebilir. Diyelim ki n'nin ek bir ayrışmasına sahibiz. Bu ayrışmada, ekler, toplamın üyelerine en düşükten en yükseğe sıralanacak şekilde düzenlenebilir. O zaman, buna değer:
n = a 1 + a 2 + a 3 + ... + a r
a 1 2 a 2 ≤ a 3 ≤ ... ≤ a r .
Böyle bir ayrışmayı aşağıdaki şekilde grafiklendirebiliriz: ilk satırda 1- puanları işaretleriz, daha sonra diğerinde 2- puanları işaretleriz ve böyle bir noktaya ulaşana kadar devam ederiz.
Örnek olarak 23 sayısını ve aşağıdaki ayrışmayı ele alalım:
23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3
Bu ayrışmayı sipariş ediyoruz ve bizde:
23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7
Karşılık gelen grafik olacaktır:
Aynı şekilde, söz konusu grafiği yatay yerine dikey olarak okursak, öncekinden farklı olabilecek bir ayrıştırma elde edebiliriz. 23 örnekte aşağıdakiler vurgulanmaktadır:
Bu yüzden 23'e yazmalıyız:
23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.
