İki Ardışık Sayının Karelerinin Toplamı Nedir?

Ardışık iki sayının karelerinin toplamının ne olduğunu bilmek için sonucu elde etmek için ilgili sayıları değiştirmenin yeterli olduğu bir formül bulabilirsiniz.

Bu formül genel olarak bulunabilir, yani herhangi bir ardışık sayı çifti için kullanılabilir.

"Ardışık sayılar" derken, her iki sayının da tamsayı olduğunu örtük olarak söylüyorsunuz. Ve "kareler" hakkında konuşurken, her sayının karesini kastediyor.

Örneğin, 1 ve 2 sayıları dikkate alınırsa, kareleri 1² = 1 ve 2² = 4 olur, bu nedenle karelerin toplamı 1 + 4 = 5'tir.

Diğer taraftan, eğer 5 ve 6 sayıları alınırsa, kareleri 5² = 25 ve 6² = 36 olur, burada kareler toplamı 25 + 36 = 61'dir.

İki ardışık sayının karelerinin toplamı nedir?

Şimdi amaç, önceki örneklerde neler yapıldığını genelleştirmektir. Bunun için tam sayı ve ardışık tamsayı yazmanın genel bir yolunu bulmak gerekir.

Ardışık iki tamsayı gözlemlenirse, örneğin 1 ve 2, 2'nin 1 + 1 olarak yazılabildiği görülebilir. Ayrıca, 23 ve 24 sayılarına bakarsak, 24'ün 23 + 1 olarak yazılabileceği sonucuna varırız.

Negatif tamsayılar için bu davranış da doğrulanabilir. Aslında, -35 ve -36'yı dikkate alırsanız, -35 = -36 + 1 olduğunu görebilirsiniz.

Bu nedenle, herhangi bir "n" tamsayısı seçilirse, "n" 'ye ardışık tam sayı "n + 1" olur. Bu nedenle, iki ardışık tam sayı arasında bir ilişki kurulmuştur.

Karelerin toplamı nedir?

Ardışık iki tamsayı "n" ve "n + 1" verildiğinde, kareleri "n²" ve "(n + 1) ²" olur. Dikkat çeken ürünlerin özelliklerini kullanarak, bu son terim aşağıdaki gibi yazılabilir:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .

Son olarak, iki ardışık sayının karelerinin toplamı şu ifade ile verilir:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .

Eğer önceki formül ayrıntılı ise, kareler toplamının ne olduğunu bilmek için en küçük "n" tamsayısının bilinmesi, yani iki tamsayının daha küçük kullanılması yeterlidir.

Elde edilen formülün bir başka perspektifi şudur: seçilen sayılar çarpılır, sonra elde edilen sonuç 2 ile çarpılır ve son olarak 1 eklenir.

Öte yandan, sağdaki ilk summand çift sayıdır ve 1 eklediğinizde sonuç tuhaf olur. Bu, iki ardışık sayının karelerinin eklenmesi sonucunun her zaman tek bir sayı olacağını söylüyor.

İki kare sayısı eklendiğinden, bu sonucun her zaman pozitif olacağı da vurgulanabilir.

Örnekler

1.- 1 ve 2. tam sayılarını göz önünde bulundurun. En küçük tam sayı 1'dir. Önceki formülü kullanarak, karelerin toplamının: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 olduğu sonucuna varılmıştır. = 4 + 1 = 5. Başlangıçta yapılan hesapları kabul eder.

2.- 5 ve 6 tam sayıları alınırsa, karelerin toplamı 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61 olacaktır, bu da başlangıçta elde edilen sonuç ile çakışır.

3.- -10 ve -9 tam sayıları seçilirse, karelerinin toplamı şöyledir: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Tam sayıların bu fırsattaki -1 ve 0 olmasına izin verin, sonra karelerinin toplamı 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1 olarak verilir.