Açısal Yer Değiştirme: Çözülen Formüller ve Egzersizler
Açısal yer değiştirme, bir nesne daire şeklindeki bir yoldan veya yoldan sonra hareket ettiğinde üretilir. Yer değiştirmeden farklıdır; açısal yer değiştirme kat edilen açıyı ölçerken, yer değiştirme mesafeyi ölçer.
Bir çevre boyunca hareket eden bir nesnenin açısal yer değiştirmesini hesaplamak için iki form kullanılabilir: ilk ve son açı biliniyorsa, o zaman açısal yer değiştirme son açı ile ilk açı arasındaki çıkarma olacaktır.
Yer değiştirmenin uzunluğu (seyahat edilen çevresel yayın uzunluğu) ve çevrenin yarıçapı biliniyorsa, açısal yer değiştirme θ = l / r ile verilir.
formüller
Yukarıda açıklanan formülleri elde etmek için aşağıdaki görüntüleri görebilirsiniz:
Birincisi, açısal yer değiştirmenin neden son açının çıkarılmasının eksi başlangıç açısının eşit olduğuna eşit olduğunu göstermektedir.
İkinci görüntüde, bir dairenin yayının uzunluğunun formülüdür. Bu nedenle θ silinerek başlangıçta açıklanan formül elde edilir.
eğitim
Aşağıda açısal yer değiştirme tanımının uygulanması ve yukarıda açıklanan formüllerin kullanıldığı bazı alıştırmalar verilmiştir.
İlk egzersiz
Juan, yarıçapı 7 metreye eşit olan dairesel bir koşu parkuru üzerinde 35 metrelik bir mesafe kullandı. Juan'ın yaptığı açısal yer değiştirmeyi hesapla.
çözüm
Yayın kat ettiği mesafe ve çevrenin yarıçapı bilindiğinden, ikinci formül Juan tarafından yapılan açısal yer değiştirmeyi bilmek için uygulanabilir. Yukarıda açıklanan formülü kullanarak θ = 35/7 = 5 radyan vardır.
İkinci alıştırma
Eğer Mario'nun aracında dairesel bir yarış pistinin yarısını gezdiyseniz, Mario'nun yaptığı açısal yer değiştirme nedir?
çözüm
Bu alıştırmada ilk formül uygulanacaktır. Mario'nun pistin yarısını geçtiği biliniyor olduğu için, yarışa 0 ° açıyla başladığı ve dairenin ortasına geldiğinde 180 ° yolculuk yaptığı varsayılabilir. Bu nedenle, cevap 180 ° -0 ° = 180 ° = π radyandır.
Üçüncü egzersiz
María'nın dairesel bir havuzu var. Köpeğiniz 18 metre mesafedeki havuzun etrafında koşuyor. Havuzun yarıçapı 3 metre ise, Maria'nın evcil hayvanının yaptığı açısal yer değiştirme nedir?
çözüm
Havuz dairesel olduğundan ve havuzun yarıçapı bilindiğinden, ikinci formülü kullanmaya devam edebilirsiniz.
Yarıçapın 3 metreye eşit olduğu ve evcil hayvanın kat ettiği mesafenin 18 metreye eşit olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, yapılan açısal yer değiştirme θ = 18/3 = 6 radyan'a eşittir.
