Frekans olasılığı: kavram, nasıl hesaplandığı ve örnekler
Frekans olasılığı, olasılık ve fenomenleri araştırması içinde bir alt tanımdır. Olaylar ve niteliklerle ilgili çalışma yöntemi, çok sayıda yinelemeye dayanır, böylece her birinin uzun vadeli eğilimini ve hatta sonsuz tekrarları gözlemler.
Örneğin, bir sakız zarfı her rengin 5 sakızı içerir: mavi, kırmızı, yeşil ve sarı. Rastgele bir seçimden sonra her rengin çıkması olasılığını belirlemek istiyoruz.
Bir lastik bant çıkarmayı, kaydetmeyi, iade etmeyi, lastik bant çıkarmayı ve aynı birkaç yüz veya birkaç bin kez tekrar etmeyi hayal etmek sıkıcıdır. Birkaç milyon yinelemeden sonra davranışı gözlemlemek bile isteyebilirsiniz.
Ancak tam tersine, birkaç tekrardan sonra% 25 beklenen ihtimalin tam olarak karşılanmadığını keşfetmek ilginçtir, en azından 100 yineleme gerçekleştikten sonra tüm renkler için.
Frekans olasılık yaklaşımı altında, değerlerin atanması ancak birçok yinelemenin çalışılması ile olacaktır. Bu şekilde işlem tercihen bilgisayarlı veya öykünmüş şekilde yapılmalı ve kaydedilmelidir.
Çoklu akımlar, rastlantısallık kriterlerinde ampirizm ve güvenilirlik eksikliği savunarak frekans olasılığını reddeder.
Frekans olasılığı nasıl hesaplanır?
Deney, tamamen rasgele bir yineleme sunabilen herhangi bir arayüzde programlanırken, bir fenomenin frekans olasılığını bir değerler tablosu aracılığıyla incelemeye başlanabilir.
Önceki örnek, frekans yaklaşımından takdir edilmektedir:
Sayısal veriler ifadeye karşılık gelir:
N (a) = Olay sayısı / yineleme sayısı
N (a) olayının "a" olayının göreceli frekansını temsil ettiği durumlarda
"A" olası sonuç kümesine veya örnek boşluğuna aittir Ω
Ω: {kırmızı, yeşil, mavi, sarı}
İlk yinelemelerde, aralarındaki farkların% 30'una kadar olan frekanslar gözlendiğinde, teorik olarak aynı olasılıktaki olayları (Eşdeğerlenebilir) içeren bir deney için çok yüksek bir veri olan ilk yinelemelerde önemli bir dağılım vardır.
Ancak yinelemeler büyüdükçe, değerler teorik ve mantıksal akım tarafından sunulanlara daha fazla uyum sağlıyor gibi görünmektedir.
Büyük sayılar kanunu
Teorik olarak frekans yaklaşımları arasında beklenmeyen bir anlaşma olduğu için büyük sayılar yasası doğar. Önemli miktarda tekrarlamanın ardından, frekans deneyinin değerlerinin teorik değerlere yaklaştığı tespit edilir.
Örnekte, yinelemeler arttıkça değerlerin 0.250'ye nasıl yaklaştığını fark edebilirsiniz. Bu fenomen, pek çok olasılık çalışmasının sonuçlarında temeldir.
Olasılığa diğer yaklaşımlar
Frekans olasılığına ek olarak olasılık kavramına başka 2 teori veya yaklaşım daha vardır.
Mantıksal teori
Yaklaşımı, olayın tümdengelim mantığına yöneliktir. Önceki örnekte, her bir rengi elde etme olasılığı kapalı bir şekilde% 25'tir. Diğer bir deyişle, tanımları ve aksiyomları olasılıksal veri aralığının dışındaki gecikmeleri düşünmemektedir.
Öznel teori
Her bireyin fenomenler ve nitelikler hakkında sahip olduğu önceki bilgi ve inançlara dayanmaktadır. "Her zaman Kutsal Hafta'da yağmur yağıyor " gibi ifadeler, daha önce meydana gelen benzer olayların bir örneğini izler.
tarih
Uygulamanın başlangıcı, Venn'in Cambridge İngiltere'deki çalışmalarının birçoğunda gösterdiği 19. yüzyıla kadar uzanıyor. Ancak, yirminci yüzyıla kadar, 2 istatistik matematiğin frekans olasılığını geliştirip şekillendirmesi mümkün değildi .
Bunlardan biri, 1949'da yayınlanan "Olasılık Teorisi" gibi yayınlarda çalışmalarını geliştiren Hans Reichenbach'tı.
Diğeri, çalışmalarını birden fazla yayın yoluyla daha iyi geliştiren ve olasılığı matematiksel bir bilim olarak düşünmeyi öneren Richard Von Mises'ti. Bu kavram matematikte yeniydi ve sıklık olasılığı çalışmasında bir büyüme çağının başlangıcını işaretleyecekti.
Aslında bu olay Venn, Cournot ve Helm neslinin katkılarıyla tek farkı işaret ediyor. Olasılığın geometri ve mekanik gibi bilimlerle homologlaştığı yerde.
Olasılıklar teorisi, büyük olaylar ve tekrarlayan olaylar ile ilgilidir . Aynı olayın tekrar tekrar tekrarlanması veya aynı anda çok sayıda üniform elemanın katıldığı problemler> Richard Von Mises
Büyük olaylar ve tekrarlayan olaylar
Üç tip sınıflandırılabilir:
- Fizikçiler: doğanın düzenine bir rastgelelık koşulunun ötesinde uyun. Örneğin, bir numunedeki bir elementin moleküllerinin davranışı.
- Şans: temel düşüncesi art arda bir kalıp atmak gibi rastgeleliktir.
- Biyolojik istatistikler: Deneklerin özelliklerine ve özelliklerine göre seçimleri.
Teoride, ölçen kişi olasılıksal verilerde rol oynar, çünkü bu değeri veya öngörüyü ifade eden onun bilgisi ve deneyimleridir.
Frekans olasılığındaki olaylar, bireyin tahminde hiçbir rol oynamadığı durumlarda, muamele edilecek koleksiyonlar olarak değerlendirilecektir.
nitelikleri
Her elementte, niteliğine göre değişken olacak bir nitelik ortaya çıkar. Örneğin, fiziksel fenomen türünde, su molekülleri farklı hızlara sahip olacaktır.
Zarların serbest bırakılmasında, deneyin özniteliklerini temsil eden space örnek uzayını biliyoruz.
Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ω P olma veya tek olma Ω I gibi başka özellikler de var.
Ω p : {2, 4, 6}
Ω Ben : {1, 3, 5}
Temel olmayan özellikler olarak tanımlanabilir.
örnek
- İki zarın atılmasında olası her bir toplamın sıklığını hesaplamak istiyoruz.
Bunun için, her bir yinelemede [1, 6] arasında iki rastgele değer kaynağının eklendiği bir deney programlanmıştır.
Veriler bir tabloya kaydedilmiştir ve çok sayıda eğilimler incelenmiştir.
Sonuçların yinelemeler arasında belirgin şekilde değişebileceği belirtilmektedir. Bununla birlikte, son iki sütunda yer alan görünen yakınsamada büyük sayılar yasası görülebilir.
