Fermat limiti: ne oluşur ve çözülen egzersizler
Fermat sınırı, kendi alanında belirli bir noktada bir işleve teğet olan bir çizginin eğiminin değerini elde etmek için kullanılan sayısal bir yöntemdir. Aynı zamanda bir fonksiyonun kritik noktalarını elde etmede kullanılır. İfadesi şöyle tanımlanır:
Fermat'ın türevin temellerini bilmediği açıktır, ancak bir grup matematikçiyi teğet çizgiler ve hesaplamadaki uygulamaları hakkında sorgulamaya yönlendiren çalışmalarıdır.
Fermat sınırı nedir?
Daha önceki koşullarda değerler çiftlerinde kesişme işlevine sekant bir çizgi oluşturan 2 noktadan oluşan bir yaklaşımdan oluşur.
Değişkeni "a" değerine yaklaştırırken, bulunacak nokta çifti zorlanır. Bu şekilde önceden sekant çizgisi noktaya teğet hale gelir (a; f (a)).
Bölümün (x - a) değeri "a" noktasında değerlendirildiğinde, sıfır (K / 0) arasında K tipi sınırlarının belirsizliğini verir. Farklı faktoring teknikleriyle bu belirsizliklerin kırılabileceği yerler.
En çok kullanılan işletim teknikleri:
-Karelerin farkı (a2 - b2) = (a + b) (a - b); (A-b) elemanının varlığı birçok durumda Fermat sınırının bölümündeki (x-a) ifadesini basitleştiren faktörü ifade eder.
- Karelerin tamamlanması (ax2 + bx); Kareler tamamlandıktan sonra, bir Newton binomiali elde edilir, burada 2 faktöründen biri (x - a) ifadesiyle basitleştirilir, belirsizliği ortadan kaldırır.
- Konjugat (a + b) / (a + b); İfadenin bir faktörün eşleniği ile çarpılması ve bölünmesi, belirsizliğin kırılmasında çok yardımcı olabilir.
- Ortak faktör; Birçok durumda Fermat limit numarasının çalıştırılması sonucu f (x) - f (a) faktörü için gereken faktörü (x - a) gizler. Bunun için ifadenin her bir faktöründe hangi elementlerin tekrarlandığı dikkatlice gözlenir.
Fermat limitinin maksimum ve minimum olarak uygulanması
Fermat sınırı maksimumlar ve minimumlar arasında ayrım yapmasa da, tanımına göre yalnızca kritik noktaları tanımlayabildiğinden, düzlemdeki fonksiyonların durma noktalarının veya hesaplamalarının hesaplanmasında yaygın olarak kullanılır.
Bu teorem ile birlikte fonksiyonların grafik teorisi hakkında temel bir bilgi, fonksiyonlar arasında maksimum ve minimum değerler oluşturmak için yeterli olabilir. Gerçekte, çekim noktaları Fermat teoremine ek olarak ortalama değer teoremi ile tanımlanabilir.
Kübik parabol
Fermat için en önemli paradoks, kübik parabolü incelemekten geldi. Dikkatini belirli bir nokta için bir fonksiyonun teğet çizgilerine yöneldiğinden, fonksiyonda mevcut olan çekim noktasında bahsedilen teğet çizgiyi tanımlama problemiyle karşılaştı.
Teğet çizgiyi bir noktaya ayarlamak imkansız görünüyordu. Böylelikle diferansiyel matematiğe yol açacak sorgulamaya başlar. Daha sonra matematiğin önemli üsleri tarafından tanımlanır.
Maksimum ve minimum
Bir fonksiyonun maksimum ve minimumunun incelenmesi, klasik matematik için, bunların tanımlanması için kesin ve pratik bir yönteme ihtiyaç duyulan bir zorluktu.
Fermat, küçük diferansiyel değerlerin çalışmasına dayanan, faktoring işlemlerinden sonra aranan azami ve asgari değere yol açan bir yöntem yarattı.
Bu değişken, analitik kriterler ile birlikte ifadenin maksimum veya minimum olarak tanımlanacağı, söz konusu noktanın koordinatını belirlemek için orijinal ifadede değerlendirilmelidir.
yöntem
Metodunda Fermat, büyük harflerin münhasır kullanımından oluşan Vieta'nın gerçek sembolizmini kullanır: bilinmeyenler için ünlüler ve bilinen miktarlar için ünsüzler.
Köklü değerler söz konusu olduğunda Fermat, daha sonra sonsuzluk arasındaki sonsuz belirsizlik sınırlarının faktörleştirilmesinde kullanılacak olan belirli bir işlemi uyguladı .
Bu işlem, her bir ifadeyi kullanılan diferansiyelin değerine bölmekten oluşur. Fermat durumunda, E harfini kullandı, E'nin daha büyük gücü arasındaki bölünmeden sonra, kritik noktanın aradığı değer belli oldu.
tarih
Fermat'ın sınırı, aslında matematikçilerin uzun listesinde daha az popülerlik sağlayan katkılardan biri. Çalışmaları asal sayılardan, temelde hesaplama için temelleri oluşturmaya kadar uzanıyordu.
Aynı zamanda, Fermat, hipotezleriyle ilgili eksantriklikleri ile tanınırdı. Çözümü veya gösterisini yaptığında, zamanın diğer matematikçilerine bir tür zorluk bırakması yaygındı.
Kendisiyle çalışmaktan hoşlanan ya da nefret eden, zamanın farklı matematikçileriyle çok çeşitli anlaşmazlıklar ve ittifaklar geçirdi.
Son teoremi temel olarak onun dünya şöhretinden sorumluydu; burada Pisagor teoreminin herhangi bir dereceye kadar genelleştirilmesinin imkansız olduğunu iddia etti. Geçerli bir gösteri yaptığını söyledi, ancak halka açılmadan önce öldü.
Bu gösteri yaklaşık 350 yıl beklemek zorunda kaldı. 1995 yılında, matematikçiler Andrew Wiles ve Richard Taylor, Fermat'ın bıraktığı endişeye son verdi ve son teoreminin geçerli bir gösterimini yaptığını gösterdi.
eğitim
Egzersiz 1
Teğet çizginin eğimini nokta (4, 16) f (x) = x2 eğrisine tanımlayın
Fermat limitinin ifadesinde yer değiştirdik:
Faktörler basitleştirildi (x - 4)
Değerlendirirken
M = 4 + 4 = 8
Egzersiz 2
Fermat sınırını kullanarak f (x) = x2 + 4x ifadesinin kritik noktasını tanımlayın
Çiftleri gruplandırmak isteyen stratejik bir element gruplaması yapılır.
En küçük kareler geliştirildi
Ortak faktör XX 0 gözlenir ve çıkarılır
Şimdi ifade basitleştirilebilir ve belirsizlik kırılabilir
Minimum noktalarda teğet çizginin eğiminin sıfıra eşit olduğu bilinmektedir. Bu şekilde bulunan ifadeyi sıfıra eşitleyebilir ve X 0 değerini temizleyebiliriz
2 X 0 + 4 = 0
X 0 = -4/2 = -2
Eksik koordinatı almak için sadece orijinal fonksiyondaki noktayı değerlendirmeniz gerekir.
F (-2) = (-2) 2 + 4 (-2) = 4-8 = -4
Kritik nokta P (-2, -4).
