Benzer Terimlerin Azaltılması (Çözümlenmiş Alıştırmalarla)

Benzer terimlerin azaltılması, cebirsel ifadeleri basitleştirmek için kullanılan bir yöntemdir. Bir cebirsel ifadede, benzer terimler aynı değişkene sahip olan terimlerdir; yani, bir mektupla temsil edilen bilinmeyenlere sahipler ve aynı üsluplara sahipler.

Bazı durumlarda polinomlar geniştir ve bir çözüme ulaşmak için ifadeyi azaltmaya çalışmalısınız; Bu, benzer olan, işlemler ve toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi cebirsel özellikler uygulayarak birleştirilebilecek terimler olduğunda mümkündür.

açıklama

Benzer terimler aynı üslerle aynı değişkenler tarafından oluşturulmaktadır ve bazı durumlarda bunlar sadece sayısal katsayılarıyla farklılaştırılmaktadır.

Benzer terimler değişken olmayanlar olarak da kabul edilir; yani, sadece sabit olan terimler. Dolayısıyla, örneğin, aşağıdakiler benzer terimlerdir:

- 6x2 - 3x2. Her iki terim de aynı değişken x2'ye sahiptir.

- 4a2b3 + 2a2b3. Her iki terim de aynı değişkenlere sahiptir a2b3.

- 7 - 6. Terimler sabittir.

Aynı değişkenlere sahip ancak farklı üstler içeren terimlere benzer terimler denir, örneğin:

- 9a2b + 5ab. Değişkenlerin farklı üstleri vardır.

- 5x + y. Değişkenler farklı.

- b - 8. Bir terimin bir değişkeni vardır, diğeri sabittir.

Bir polinom oluşturan benzer terimleri belirleyerek, bunlar aynı değişkenlere sahip olanları eşit üslerle birleştirerek bire indirgeyebilirler. Bu şekilde, ifade, onu oluşturan terimlerin sayısını azaltarak basitleştirilir ve çözümünün hesaplanması kolaylaştırılır.

Benzer terimler nasıl azaltılır?

Benzer terimlerin azaltılması, ilavenin birleştirici özelliğini ve ürünün dağıtım özelliğini uygulayarak yapılır. Aşağıdaki prosedürü kullanarak terimlerin azaltılması yapılabilir:

- İlk önce benzer terimler gruplandırılmıştır.

- Benzer terimlerin katsayıları (değişkenlere eşlik eden sayılar) eklenir veya çıkarılır ve duruma göre birleştirici, değişmeli veya dağıtıcı özellikler uygulanır.

- Elde edilen yeni terimler yazıldıktan sonra, bunların önüne operasyondan kaynaklanan işaret konur.

örnek

Aşağıdaki ifadenin terimlerini azaltın: 10x + 3y + 4x + 5y.

çözüm

İlk olarak, terimler değişmeli özelliğini uygulayarak, benzer olanları gruplandırmak için sıralanır:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Daha sonra dağılım özelliği uygulanır ve terimlerin azaltılmasını sağlamak için değişkenlere eşlik eden katsayılar eklenir:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) ve

= 14x + 8y.

Benzer terimleri azaltmak için, değişkene eşlik eden katsayılara sahip olduklarına dair işaretlerin dikkate alınması önemlidir. Üç olası dava var:

Benzer terimlerin eşit işaretlerle azaltılması

Bu durumda katsayılar eklenir ve sonuçtan önce terimlerin işareti konur. Bu nedenle, eğer olumlularsa, ortaya çıkan terimler olumlu olacaktır; Terimlerin olumsuz olması durumunda, sonuç değişkenle birlikte (-) işaretine sahip olacaktır. Örneğin:

a) 22ab2 + 12ab2 = 34 ab2.

b) -18x3-9x3-6 = -27x3-6.

Farklı işaretlerle benzer terimlerin azaltılması

Bu durumda, katsayılar çıkarılır ve sonucun önüne daha büyük katsayının işareti yerleştirilir. Örneğin:

a) 15x2y - 4x2y + 6x2y - 11x2y

= (15x2y + 6x2y) + (- 4x2y - 11x2y)

= 21x2y + (-15x2y)

= 21x2y - 15x2y

= 6x2y.

b) -5a3b + 3 a3b - 4a3b + a3b

= (3 a3b + a3b) + (-5a3b - 4a3b)

= 4a3b - 9a3b

= -5 a3b.

Bu şekilde, farklı işaretlere sahip benzer terimleri azaltmak için, pozitif işaretli (+) olanlara tek bir ek terim oluşturulur, katsayılar eklenir ve sonuç değişkenlere eşlik eder.

Aynı şekilde, çıkarıcı bir terim de oluşturulmuştur, tüm bu terimlerle negatif işarete (-) sahip olan katsayılar eklenir ve sonuç değişkenlere eşlik eder.

Son olarak, oluşturulan iki terimin toplamları çıkarılır ve daha büyük olanın işareti yerleştirilir.

İşlemlerde benzer terimlerin azaltılması

Benzer terimlerin azaltılması, toplama, çıkarma, çarpma ve cebirsel bölme işlemlerinde uygulanabilen bir cebir işlemidir.

Toplamda

Benzer terimleri olan birkaç polinomunuz varsa, bunları azaltmak için, her polinomun işaretlerini koruyarak terimlerini sıralarsınız, ardından birbiri ardına yazıp benzer terimleri azaltırsınız. Örneğin, aşağıdaki polinomlarımız var:

3x - 4xy + 7x2y + 5xy2.

- 6x2y - 2xy + 9 xy2 - 8x.

Çıkarma

Bir polinomu diğerinden çıkarmak için, eksi yazılır ve sonra değiştirilmiş işaretleriyle alt çıkar ve benzer terimlerin azaltılması yapılır. Örneğin:

5a3 - 3ab2 + 3b2c

6ab2 + 2a3 - 8b2c

Böylece polinomlar, 3a3 - 9ab2 + 11b2c'ye özetlenir.

Çarpımlarda

Bir polinom ürününde, çarpma işaretlerinin pozitif ise aynı kaldığı düşünülerek, çarpanı oluşturan her terim için çarpımı oluşturan terimleri çarpın.

Yalnızca negatif bir terimle çarpıldığında değiştirilecektir; yani, aynı işaretin iki terimi çarpıldığında sonuç pozitif (+) olur ve farklı işaretlere sahip olduğunda sonuç negatif olur (-).

Örneğin:

a) (a + b) _* (a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2.

b) (a + b) _* (a - b)

= a2 - ab + ab - b2

= a2 - b2.

c) (a - b) _* (a - b)

= a2 - ab - ab + b2

= a2 - 2ab + b2.

Bölümlerde

İki polinomu bir bölünme yoluyla azaltmak istediğinizde, ikinci (bölen) ile çarpıldığında ilk polinomla (temettü) sonuçlanan üçüncü bir polinom bulmalısınız.

Bunun için, temettü ve bölen şartları, soldan sağa doğru sıralanmalı, böylece her ikisindeki değişkenler aynı sırada olmalıdır.

Daha sonra, her bir dönemin işaretleri dikkate alınarak, bölenin solundaki ilk olan arasındaki temettünün solundaki ilk terimden başlayarak bölünme yapılır.

Örneğin, polinomu: 10x4 - 48x3y + 51x2y2 + 4xy3 - 15y4'ü polinom: -5x2 + 4xy + 3y2'ye bölerek azaltın.

Elde edilen polinom -2x2 + 8xy - 5y2'dir.

Çözülmüş egzersizler

İlk egzersiz

Verilen cebirsel ifadenin terimlerini azaltın:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab - 9 + 4a2 - 13 ab.

çözüm

Toplamın değişme özelliği aynı değişkenlere sahip terimleri gruplayarak uygulanır:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= (15a2 + 6a2 + 4a2) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Sonra çarpımın dağıtım özelliği uygulanır:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= (15 + 6 + 4) a2 + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Son olarak, her bir terimin katsayıları eklenip çıkarılarak basitleştirilirler:

15a2 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= 25a2 - 14ab - 4.

İkinci alıştırma

Aşağıdaki polinomların ürününü basitleştirin:

(8x3 + 7xy2) _* (8x3 - 7 xy2).

çözüm

Terimlerin işaretlerinin farklı olduğunu göz önüne alarak, birinci polinomun her bir terimini ikinci ile çarpın; bu nedenle, çarpımların sonucu, üslerin yasalarının da uygulanması gerektiği gibi negatif olacaktır.

(8x3 + 7xy2) _* (8x3 - 7xy2)

= 64 x6 - 56 x3 _* xy2 + 56 x3 _* xy2 - 49 x2y4

= 64 x6 - 49 x2y4.