Sandviç Kanunu: Açıklama ve Alıştırmalar

Sandviç ya da tortilla yasası, kesirlerle işlem yapmayı sağlayan bir yöntemdir; özellikle, kesirlerin bölünmesine izin verir. Başka bir deyişle, rasyonel sayıların bölümleri bu yasa ile yapılabilir. Sandviç yasası hatırlamak için kullanışlı ve basit bir araçtır.

Bu yazıda sadece her ikisi de tamsayı olmayan rasyonel sayıların bölünmesi durumunu ele alacağız. Bu rasyonel sayılar, kesirli veya kırılmış sayılar olarak da bilinir.

açıklama

A / b ÷ c / d iki kesirli sayıyı bölmeniz gerektiğini varsayalım. Sandviç kanunu bu bölümü aşağıdaki şekilde ifade etmekten ibarettir:

Bu yasa, sonucun üst uçta bulunan sayının (bu durumda "a" sayısı) alt uçla (bu durumda "d") çarpılması ve bu çarpma işleminin ürüne bölünmesiyle elde edildiğini belirtir. orta numaralar (bu durumda, "b" ve "c"). Böylece, önceki bölüm bir × d / b × c'ye eşittir.

Önceki bölümün ifade edilmesi şeklinde orta çizginin kesirli sayılarınkinden daha uzun olduğu gözlenebilir. Aynı zamanda, bir sandviçe benzer olduğu, çünkü kapakların bölünmesi gereken kesirli sayılar olduğu görülmektedir.

Bu bölme tekniği aynı zamanda çift C olarak da bilinir, çünkü aşırı sayıların ürününü tanımlamak için büyük bir "C" ve orta sayıların ürününü tanımlamak için daha küçük bir "C" kullanılabilir:

örnekleme

Kesirli veya rasyonel sayılar, m / n formundaki sayılardır, burada "m" ve "n" tam sayıdır. Rasyonel sayının m / n çarpımsal tersi, m / n ile çarpıldığında bir (1) sonuçlanan başka bir rasyonel sayıdan oluşur.

Bu çarpımsal ters (m / n) -1 ile ifade edilir ve m / m'ye eşittir, çünkü m / n × n / m = m × n / n × m = 1'dir. Gösterime göre, ayrıca (m / n) -1 = 1 / (m / n) değerine sahibiz.

Sandviç yasasının matematiksel gerekçesinin yanı sıra, fraksiyonları bölmek için mevcut diğer tekniklerin yanı sıra, a / b ve c / d iki rasyonel sayısının bölünmesiyle, arka planda yapılan şeyin a / b çarpımı olduğu gerçeği yatmaktadır. b, c / d'nin çarpımsal tersi ile. Bu:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c Daha önce de elde edilmişti.

Aşırı çalışmamak için, sandviç yasasını kullanmadan önce göz önünde bulundurulması gereken bir husus, kanunun kullanılmasının gerekmediği durumlar olduğu için her iki parçanın da mümkün olduğunca basitleştirilmesidir.

Örneğin, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Sandviç kanunu basitleştirildikten sonra aynı sonucu elde etmek için kullanılmış olabilir, ancak payerler paydalar arasında bölünebildiğinden doğrudan bölünme de yapılabilir.

Dikkate alınması gereken bir diğer önemli husus, bu yasanın kesirli bir sayının bir sayıya bölünmesi gerektiğinde de kullanılabileceğidir. Bu durumda, tüm sayının altına 1 yerleştirmeli ve sandviç yasasını daha önce olduğu gibi kullanmaya devam etmelisiniz. Bunun sebebi, herhangi bir tamsayı k = k / 1 'i karşılamaktadır.

eğitim

Aşağıda, sandviç yasasının kullanıldığı bir dizi bölüm bulunmaktadır:

2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 x 7) = 6/7.
2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

Bu durumda, 2/4 ve 6/10 fraksiyonları basitleştirilerek 2 yukarı ve aşağı bölünerek basitleştirildi. Bu, pay ve paydasın ortak bölenlerini (varsa) ortak bölenleri bularak (eğer varsa, ortak bölenlerin olmadığı) ortak bölücü arasında bölüştürerek kesimleri basitleştirmek için klasik bir yöntemdir.