Karşılıklı özel olaylar: nelerden oluştuğu, özellikleri ve örnekleri

Bir deneyin sonucunda her ikisi de aynı anda gerçekleşemediğinde, iki olayın karşılıklı olarak dışlayıcı olduğu söylenir. Ayrıca uyumsuz olaylar olarak da bilinir.

Örneğin, bir kalıbı yuvarlarken olası sonuçlar şu şekilde ayrılabilir: Tek veya çift sayılar. Bu olayların her birinin diğerini hariç tuttuğu yerde (Sırasıyla çift ve tek bir sayı bırakamaz).

Zar örneğini alarak, sadece bir yüz yukarı çıkacak ve bir ile altı arasında tam bir veri elde edeceğiz. Bu basit bir olaydır, çünkü sadece bir sonuç olasılığı vardır. Tüm basit olaylar, başka bir olayı olası olarak kabul etmeyerek karşılıklı olarak dışlanır.

Karşılıklı özel olaylar nelerdir?

Kümeler teorisinde gerçekleştirilen ve kümeler ve alt kümelerdeki eleman gruplarının ilişkisel faktörlere göre gruplandırıldığı veya ayrıldığı işlemler sonucunda ortaya çıkarlar; Birlik (U), kesişme (∩) ve tamamlayıcı (') diğerleri arasında.

Farklı dallardan (matematik, istatistik, olasılık ve diğerleri arasında mantık gibi) ele alınabilirler ancak kavramsal kompozisyonları her zaman aynı olacaktır.

Olaylar neler?

Bunlar, her bir yinelemede sonuç verebilecek bir deneyden kaynaklanan olasılıklar ve olaylardır. Olaylar kümeler ve alt kümeler olarak kaydedilecek verileri oluşturur, bu verilerdeki eğilimler olasılık araştırması için temel teşkil eder.

Olaylara örnekler:

Bozuk para pahalıydı.
Maç berabere sonuçlandı.
Kimyacı 1, 73 saniyede reaksiyona girmiştir.
Maksimum noktadaki hız 30 m / s idi.
Kalıp 4 numara olarak işaretlenmiştir.

Karşılıklı iki özel etkinlik, örneklem alanlarını birliği ile kapsıyorsa, tamamlayıcı etkinlik olarak kabul edilebilir. Bir deneyin tüm olanaklarını kapsayan.

Örneğin, bir madeni para atmaya dayanan deney, bu sonuçların tüm örnek alanını kapsadığı, yüz veya çapraz olmak üzere iki seçeneğe sahiptir. Bu olaylar birbiriyle uyumlu değildir ve aynı zamanda toplu olarak ayrıntılıdır.

Boolean türündeki herhangi bir ikili veya değişken öğe, birbirini dışlayan olayların bir parçasıdır; bu özellik, doğasını tanımlamanın anahtarıdır. Bir şeyin yokluğu, mevcut olana ve artık bulunmayana kadar devletini yönetir. Aynı ilke uyarınca, iyi ya da kötünün, doğru ya da yanlış dualitelerini işler. Her olasılık diğerini hariç tutarak tanımlanır.

Karşılıklı özel olayların özellikleri:

A ve B, kendi aralarında karşılıklı olarak özel olaylar olsun

A ∩ B = B ∩ A = ∅
A = B 'tamamlayıcı olaylar ise ve AUB = S ise (Örnek alan)
P (A ∩ B) = 0; Bu olayların eşzamanlı oluşma olasılığı sıfırdır

Venn şeması gibi kaynaklar , diğer her iki kümenin veya alt kümenin büyüklüğünü tamamen görselleştirmeye olanak sağladığı için , diğerleri arasında karşılıklı olarak özel olayların sınıflandırılmasını özellikle kolaylaştırır.

Ortak etkinlikleri olmayan veya basitçe ayrı olan kümeler, uyumsuz ve karşılıklı olarak dışlanmış sayılır.

Karşılıklı özel olaylara örnek

Aşağıdaki örnekte yazı tura atmanın aksine, olaylar, günlük olaylarda önermeli mantık kalıplarını tanımlamak için deneysel olmayan bir yaklaşımdan ele alınır.

Bir tatil kampında katılımcılarını sınıflandırmak için 6 modül bulunur. Bölümler, cinsiyet ve yaş değişkenlerine dayanarak aşağıdaki gibi yapılandırılmıştır.

İlk olarak, 5-10 yaş arasındaki erkeklerden oluşan 8 katılımcı var.
İkincisi, 5-10 yaş arası, 8 katılımcı.
Üçüncüsü, 12 katılımcıyla 10-15 yaşları arasındaki erkekler.
Dördüncü, kadın, 12 katılımcı ile 10-15 yaşları arasında.
Beşinci, 15 ila 20 yaş arasındaki erkeklerin 10 katılımcısı vardır.
Altıncı grup, 15 ila 20 yaş arasındaki kadınlardan, 10 katılımcı ile oluşturuldu.

Kamp sırasında, her birinde ödül bulunan 4 etkinlik var:

Satranç, tüm katılımcılar için, hem cinsiyet hem de her yaş için tek bir etkinlik.
Juvenil bebek, her iki cinsiyette 10 yaşına kadar. Her cinsiyet için bir ödül
Bayan futbol, 10 ila 20 yaş arası. Bir ödül
Erkek futbol, 10 ila 20 yaş arası. Bir ödül

Her ödülü ayrı olarak bir etkinlik olarak incelemeye devam ediyoruz ve böylece her bir modülün karakterini ilgili ödüle bağlı olarak ifade ediyoruz.

1-Satranç: Tüm katılımcılara açık, aynı zamanda basit bir etkinlik. Satrançta olayı sektörelleştirmeyi gerekli kılan bir şart yoktur.

Örnek alan: 60 katılımcı
Yineleme sayısı: 1
Hiçbir modülü kamptan dışlamaz.
Katılımcının şansı ödülü kazanmak ya da kazanmamaktır. Bu, her olasılığı tüm katılımcılar için karşılıklı olarak özel kılar.
Katılımcıların bireysel özelliklerine dikkat etmeden, her birinin başarı olasılığı P (e) = 1/60'dır.
Kazanan erkek veya kadın olma olasılığı aynıdır; P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 Bu olaylar birbirini dışlayan ve tamamlayıcı niteliktedir.

2-Çocuk spor salonu: Bu durumda, katılımcı grubunu 2 modüle (1. ve 2. grup) sınırlayan yaş sınırlamaları vardır.

Örnek alan: 18 katılımcı
Yineleme sayısı: 2
Üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı modüller bu olayın dışında tutulur.
İlk ve ikinci grup ödül içinde tamamlayıcı nitelikte . Çünkü her iki grubun birleşmesi örneklem alanına eşittir.
Katılımcıların bireysel özelliklerine dikkat etmeden, her birinin başarı olasılığı P (e) = 1/8
Bir erkek veya kadın kazanan olma olasılığı 1'dir, çünkü her cinsiyet için bir etkinlik olacaktır.

3-Bayanlar Futbolu: Bu etkinliğin yaş ve cinsiyet kısıtlamaları var, sadece dördüncü ve altıncı gruplara katılımı sınırlıyor. 11'e karşı 11 tek oyun olacak

Örnek alan: 22 katılımcı
Yineleme sayısı: 1
Birinci, ikinci, üçüncü ve beşinci modüller bu olayın dışında tutulur.
Katılımcıların bireysel özelliklerine dikkat etmeden, her birinin başarı olasılığı P (e) = 1/2
Erkek bir kazanan olma olasılığı sıfırdır.
Bir kadın kazananın olma olasılığı birdir.

4-Erkek Futbol: Bu etkinliğin yaş ve cinsiyet kısıtlaması vardır, bu da sadece üçüncü ve beşinci gruplara katılımı sınırlar. 11'e karşı 11 tek oyun olacak

Örnek alan: 22 katılımcı
Yineleme sayısı: 1
Birinci, ikinci, dördüncü ve altıncı modüller bu olayın dışında tutulur.
Katılımcıların bireysel özelliklerine dikkat etmeden, her birinin başarı olasılığı P (e) = 1/2
Bir kadın kazananın olma olasılığı sıfırdır.
Erkek kazanan olma olasılığı birdir.