Karşılıklı münhasır olmayan olaylar: Nelerden oluştukları, özellikleri ve örnekleri

Bir deneyde eşzamanlı olarak ortaya çıkma yeteneğine sahip tüm olaylar, birbirini dışlayan olaylar olarak kabul edilir. Bunlardan herhangi birinin oluşması, diğerinin oluşmaması anlamına gelmez.

Mantıksal karşılığı, karşılıklı ayrıcalıklı olayların aksine, bu elemanlar arasındaki kesişme boşluktan farklıdır. Bu:

A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅

Sonuçlar arasındaki eşzamanlılık olasılığı ele alındığı için, birbirini dışlayan olaylar, olasılıksal çalışmaları kapsayacak şekilde birden fazla yineleme gerektirir.

Karşılıklı özel olaylar nelerdir?

Olasılıkta, iki tür olasılık ele alınır; Olayın oluşumu ve oluşmaması. İkili nicel değerlerin 0 ve 1 olduğu yerler. Tamamlayıcı olaylar, karakteristiklerine ve bunları birbirleriyle ayırabilen veya birbirleriyle ilişkilendirebilen özelliklerine göre olaylar arasındaki ilişkilerin bir parçasıdır.

Bu şekilde, olasılık değerleri, deneyde aranan faktöre göre, oluşma parametrelerini değiştirerek [0, 1] aralığında ilerler.

Karşılıklı iki özel etkinlik tamamlayıcı olamaz. Çünkü, elemanları vakumdan farklı olan her ikisinin kesişiminden oluşan bir set olması gerekir. Hangi tamamlayıcı tanımı uymuyor.

Olaylar neler?

Bunlar, her bir yinelemede sonuç verebilecek bir deneyden kaynaklanan olasılıklar ve olaylardır. Olaylar kümeler ve alt kümeler olarak kaydedilecek verileri oluşturur, bu verilerdeki eğilimler olasılık araştırması için temel teşkil eder.

• Olaylara örnekler:
• Bozuk para pahalıydı.
• Maç berabere sonuçlandı.
• Kimyacı 1, 73 saniyede reaksiyona girmiştir.
• Maksimum noktadaki hız 30 m / s idi.
• Kalıp 4 numara olarak işaretlenmiştir.

Karşılıklı özel olayların özellikleri

A ve B, S örneklem uzayına ait karşılıklı olarak özel olaylar olsun.

A ∩ B ≠ ∅ ve kesişim noktasında ortaya çıkma olasılığı P [A ∩ B]

P [AUB] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]; Bu, bir olayın veya bir başkasının meydana gelme olasılığıdır. Ortak öğelerin varlığından dolayı, iki kez eklememek için kesişme çıkarılmalıdır.

Küme teorisinde, birbirini dışlayan olaylarla çalışmayı büyük ölçüde kolaylaştıran araçlar vardır.

Aralarındaki Venn diyagramı, örneklem alanını evren kümesi olarak tanımlar. Her grup ve alt kümenin içinde tanımlanması. Çalışmada gerekli olan kesişme, kavşak ve tamamlayıcıları bulmak çok sezgiseldir.

Karşılıklı özel olaylara örnek

Bir meyve suyu satıcısı gününü sonlandırmaya ve malının geri kalanını her yolcuya vermeye karar verir. Bu amaçla satılmayan bütün meyve suyu 15 bardakta servis edilir ve üzerlerine bir kapak konur. Onları kasada bırakır, böylece her insan istediği şeyi alabilir.

Satıcının doldurabildiği bilinmektedir.

• Karpuz suyu ile 3 bardak (kırmızı renk) {s1, s2, s3}
• Turuncu olan 6 bardak (turuncu renk) {n1, n2, n3, n4, n5, n6}
• Kulplu 3 bardak (turuncu renk) {m1, m2, m3}
• Limon suyu ile 3 bardak (yeşil renk) {l1, l2, l3}

Bir bardak çekerken karşılıklı olarak aşağıdaki özel olayların ortaya çıkma olasılığını tanımlayın:

1. Turunçgil veya portakal rengi olun
2. Narenciye veya yeşil olmak
3. Meyve mi yeşil mi
4. Turunçgil veya portakallı olmayın

İkinci özellik kullanılır; P [AUB] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]

Durumda olduğu gibi, A ve B kümelerini tanımlayacağız.

1-İlk vaka için gruplar aşağıdaki gibi tanımlanır:

A: {narenciye olabilir} = {nl, n2, n3, n4, n5, n6, ll, l2, l3}

B: {turuncu olun} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}

A B: {n1, n2, n3, n4, n5, n6}

Bir olayın olasılığını tanımlamak için aşağıdaki formülü kullanıyoruz:

Özel durum / Muhtemel durumlar

P [A] = 9/15

P [B] = 9/15

P [A ∩ B] = 6/15

P [AUB] = (9/15) + (9/15) - (6/15) = 12/15

Bu sonuç 100 ile çarpıldığında, bu olayın elde etme ihtimalinin yüzdesi.

(12/15) x% 100 =% 80

2-İkinci durum için gruplar tanımlandı

A: {narenciye olabilir} = {nl, n2, n3, n4, n5, n6, ll, l2, l3}

B: {yeşil olun} = {l1, l2, l3}

A ∩ B: {l1, l2, l3}

P [A] = 9/15

P [B] = 3/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [AUB] = (9/15) + (3/15) - (3/15) = 9/15

(9/15) x% 100 =% 60

3-Üçüncü dava için aynı devam ediyor

A: {meyvedir} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3}

B: {yeşil olun} = {l1, l2, l3}

A ∩ B: {l1, l2, l3}

P [A] = 15/15

P [B] = 3/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [AUB] = (15/15) + (3/15) - (3/15) = 15/15

(15/15) x% 100 =% 100

Bu durumda "Bu meyve" koşulu, 1 olasılığını artırarak, tüm örnek alanını içerir.

4- Üçüncü vaka için aynısını yap

A: {sitrik değil} = {m1, m2, m3, s1, s2, s3}

B: {turuncu olun} = {n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3}

A ∩ B: {m1, m2, m3}

P [A] = 6/15

P [B] = 9/15

P [A ∩ B] = 3/15

P [AUB] = (6/15) + (9/15) - (3/15) = 12/15

(12/15) x% 80 =% 80