Süperjektif fonksiyon: tanımı, özellikleri, örnekleri ve alıştırmalar

Aşırı yükleme işlevi, etki alanına ait her öğenin etki alanının en az bir öğesinin görüntüsü olduğu her ilişkidir. İşlev olarak da bilinir, öğelerinin ilişkili olma biçimlerine göre işlev sınıflandırmasının bir parçasıdır.

Örneğin, F: A → B F (x) = 2x

" F (x) = 2x tarafından tanımlanan A'dan B'ye giden" F değeri

Kalkış ve varış setlerini A ve B tanımlamak gerekir .

A: {1, 2, 3, 4, 5} Şimdi, F olarak değerlendirildiğinde bu elementlerin her biri tarafından atılacak olan değerler veya görüntüler kod etki alanının elemanları olacaktır.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

B setinin oluşturulması : {2, 4, 6, 8, 10}

Şu sonuçlara varılabilir:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10}, F (x) = 2x tarafından tanımlanır.

Kod alanının her bir elemanı, söz konusu fonksiyon aracılığıyla bağımsız değişkenin en az bir işleminden kaynaklanmalıdır. Görüntü sınırlaması yoktur, kod etki alanının bir öğesi, alanın birden fazla öğesinin görüntüsü olabilir ve yine de bir aşırı işlev olarak kabul edilebilir.

Resimde süper işlevli 2 örnek gösterilmektedir.

İlki, fonksiyonların aşırı aktivitesinden ödün vermeden görüntülerin aynı elemandan kaynaklanabileceği görülmektedir.

İkincisi, etki alanı ve görüntüler arasında eşit bir dağılım görüyoruz. Bu, sıfat işlevi ve sıfat işlevi işlevinin ölçütlerinin karşılanması gereken bijektif işlevi ortaya çıkarır.

Surjective işlevlerini tanımlamak için başka bir yöntem, kod etki alanının işlev aralığına eşit olup olmadığını doğrulamaktır. Bu, eğer varış seti bağımsız değişkeni değerlendirirken fonksiyon tarafından sağlanan görüntülere eşitse , fonksiyonun varsayımsal olduğu anlamına gelir.

özellikleri

Bir projeyi kapalı olarak kabul etmek için aşağıdakiler yerine getirilmelidir:

F: D _f → C _{f olsun}

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Bu, Cf'ye ait olan tüm "b" ler için, Df'ye ait bir "a" nın mevcut olduğunu, "a" da değerlendirilen F'nin "b" ye eşit olmasını sağlayacak şekilde oluşturmanın cebirsel yoludur .

Sobreyectividad, kodalanın ve rütbenin benzer olduğu fonksiyonların bir özelliğidir. Böylece, fonksiyonda değerlendirilen elemanlar varış setini oluşturur.

Fonksiyonların koşullandırılması

Bazen, denetleyici olmayan bir işlev belirli koşullara tabi olabilir. Bu yeni koşullar onu bir sıfat fonksiyonuna dönüştürebilir .

İşlevin etki alanı ve etki alanı için yapılan her türlü değişiklik geçerlidir, burada amaç ilgili ilişkideki aşırı etkinliğin özelliklerine uymaktır.

Örnekler: çözülmüş alıştırmalar

Aşırı aktivite koşullarını yerine getirmek için, kodonanın her bir elemanının fonksiyonun görüntü seti içinde olmasını sağlamak için farklı şartlandırma teknikleri uygulanmalıdır.

Egzersiz 1

F: R → R fonksiyonu F (x) = 8 - x

A: [Tüm gerçek sayılar]

Bu durumda, işlev hem alanı hem de kapsamındaki tüm gerçek sayıları kapsayan kesintisiz bir çizgiyi tanımlar. _Rf fonksiyonunun menzili R kodlu alan adına eşit olduğundan, şöyle sonuçlanabilir:

F: R → R, F (x) = 8 - x çizgisi ile tanımlanan R bir R işlevidir.

Bu, tüm doğrusal işlevler için geçerlidir (değişkenin en yüksek derecesi bir olan işlevler).

Egzersiz 2

F (x) = x2 ile tanımlanan F: R → R fonksiyonunu çalışın : Bir surektif fonksiyon olup olmadığını tanımlayın. Değilse, üstün hale getirmek için gerekli koşulları gösterin.

Dikkate alınması gereken ilk şey, gerçek R sayılarından oluşan F'nin eş etki alanıdır. İşlevin negatif değerleri üretmesinin bir yolu yoktur, bu da negatif gerçekleri olası görüntüler arasında dışlayan bir şey değildir.

Kodonanın [0, ∞ ] aralığına koşullandırılması. F koduyla ilişki kurmadan kodonanın elemanlarından ayrılmaktan kaçınılır.

Görüntüler, x = 1 ve x = - 1 gibi bağımsız değişken elemanlarının çiftleri için tekrarlanır . Fakat bu sadece bu çalışmanın problemi olmayan fonksiyonun enjekte edilmesini etkiler.

Bu şekilde şöyle sonuçlanabilir:

F: R → [0, ∞ ) F (x) = x2 ile tanımlanır.

Egzersiz 3

İşlevleri aşacak kod alanının koşullarını tanımlayın

F: R → R F (x) = Sen (x) ile tanımlanır

F: R → R F (x) = Cos (x) ile tanımlanır

Trigonometrik fonksiyonların davranışı, görüntüler arasındaki bağımlı değişkenin tekrarlarını bulmak için çok yaygın olan dalgalarınkine benzer. Ayrıca çoğu durumda, fonksiyonun kapsamı gerçek çizginin bir veya birkaç sektörü ile sınırlıdır.

Bu, Sinüs ve Kosinüs fonksiyonlarının durumudur. Değerlerinin [1, 1] aralığında dalgalandığı yer. Bu aralık, fonksiyonun aşırı aktivitesine ulaşmak için kodalanı koşullandırmalıdır.

F: R → [-1, 1] F (x) = Sen (x) tarafından tanımlanır

F: R → [-1, 1] F (x) = Cos (x) ile tanımlanır

Egzersiz 4

Fonksiyonu çalış

F: [0, ∞ ) → R, F (x) = ± √x ile tanımlanır. bir overject işlevi olup olmadığını gösterir

F (x) = ± √x işlevi "x" nin her değerine 2 bağımlı değişken tanımlayan bir özelliğe sahiptir. Yani, aralık, alanda gerçekleştirilen her biri için 2 eleman alır. Her "x" değeri için pozitif ve negatif bir değer doğrulanmalıdır.

Başlangıç kümesini gözlemlerken, alanın zaten sınırlı olduğu, hatta eşit bir kök içindeki negatif bir sayıyı değerlendirirken üretilen belirsizlikleri önlemek için kaydedildiği belirtilmiştir.

Fonksiyonun aralığını kontrol ederken, kodalanın her değerinin aralığa ait olduğu belirtilir.

Bu şekilde şöyle sonuçlanabilir:

F: [0, ∞ ) → R, F (x) = ± √x ile tanımlanır.

Egzersiz 4

F (x) = Ln x işlevini, aşırı kullanım işlevi olup olmadığını belirtin. Geliş ve kalkış setlerini, işlevi aşırı püskürtmeli kritere uyarlamak için şartlandırın.

Grafikte gösterildiği gibi, F (x) = Ln x işlevi sıfırdan büyük "x" değerleri için tanımlanır. Oysa "ve" veya görüntülerin değerleri herhangi bir gerçek değeri alabilir.

Bu şekilde F (x) = alanını aralıkla (0, ∞ ) sınırlandırabiliriz.

Fonksiyonun menzili gerçek sayıların R seti olarak korunabilir .

Bunu göz önüne alarak, şu sonuçlara varılabilir:

F: [0, ∞ ) → R F (x) = Ln x tarafından tanımlanmış

Alıştırma 5

Mutlak değer fonksiyonunu inceleyin F (x) = | x | ve aşırı jet kriterleri ile eşleşen varış ve ayrılış setlerini belirleyin.

Fonksiyonun alanı tüm gerçek sayılar R için yerine getirilir. Bu şekilde, mutlak değer fonksiyonunun sadece pozitif değerler aldığını göz önünde bulundurarak kodlama alanında tek şartlandırma yapılmalıdır.

Aynı aralığa eşit olarak fonksiyonun kod alanını oluşturmaya devam eder.

[0, ∞ )

Şimdi şunu söyleyebiliriz:

F: [0, ∞ ) → R, F (x) ile tanımlanır = | x | Bu bir overject işlevidir