Varsayılan olarak ve fazlalıkla yaklaşma: bunlar nedir ve örnekler
Varsayılan ve fazla yaklaşım, bir sayının değerini farklı doğruluk ölçeklerine göre belirlemek için kullanılan sayısal bir yöntemdir. Örneğin, 235, 623 sayısına, varsayılan olarak 235.6'ya ve 235.7'ye kadar yaklaşılır. Eğer onda birini hata seviyesi olarak kabul edersek.
Yaklaşma, söz konusu değişimin matematiksel bir problemin işlemlerini kolaylaştırması, problemin yapısını ve özünün korunmasını sağlaması gerektiği durumlarda, kesin bir rakamı bir diğeriyle değiştirmekten ibarettir.
Bir ≈B
Okur; Yaklaşık b Burada "A" tam değeri ve "B" yaklaşık değeri temsil eder.
Önemli rakamlar
Yaklaşık bir sayının tanımlandığı değerler, önemli rakamlar olarak bilinir. Örnekte yaklaşık olarak dört önemli rakam alınmıştır. Sayının doğruluğu, onu tanımlayan önemli rakamların miktarı tarafından verilir.
Sayının hem sağına hem de soluna yerleştirilebilen sonsuz sıfırlar, önemli rakamlar olarak kabul edilmez. Virgülün konumu, bir sayının önemli sayılarının tanımlanmasında hiçbir rol oynamaz.
750385
. . . . 00, 0075038500. . . .
75, 038500000. . . . .
750385000. . . . .
. . . . . 000007503850000. . . . .
Onlar ne?
Bu yöntem oldukça basittir; hata seviyesi, kesimin istendiği sayısal aralıktan başka bir şey olmayan seçilir. Bu aralığın değeri, yaklaşık sayının hata payı ile doğrudan orantılıdır.
Önceki örnekte 235, 623 binde biri (623) vardır. Sonra onunculara yaklaştırma yapıldı. Aşırı değer (235.7), orijinal sayının hemen arkasındaki en önemli onuncu değere karşılık gelir.
Öte yandan, varsayılan değer (235.6), orijinal sayıdan önceki en yakın ve anlamlı olan değere karşılık gelir.
Sayısal yaklaşım, uygulamada sayılarla oldukça yaygındır. Yaygın olarak kullanılan diğer yöntemler, yuvarlama ve kesmedir ; Değerleri atamak için farklı kriterlere cevap verirler.
Hata payı
Yaklaştırıldıktan sonraki sayıyı içerecek sayısal aralığı tanımlarken, şekle eşlik eden hata seviyesini de tanımlarız. Bu, belirlenmiş aralıktaki mevcut veya önemli bir rasyonel sayı ile belirtilecektir.
İlk örnekte, fazla (235.7) ve varsayılan olarak (235.6) tanımlanan değerlerin yaklaşık 0.1 olduğu bir hata vardır. İstatistiksel ve olasılık çalışmalarında, sayısal değere göre 2 tip hata; mutlak hata ve bağıl hata.
terazi
Yaklaştırma aralıklarının belirlenmesi için kriterler çok değişken olabilir ve yaklaştırılacak elemanın özellikleri ile yakından ilgilidir. Enflasyonun yüksek olduğu ülkelerde, fazlalıklar bazı sayısal aralıkları ortadan kaldırmaktadır, çünkü bunlar enflasyon ölçeğinden düşüktür.
Bu nedenle, % 100'den daha yüksek bir enflasyon oranında, bir satıcı bir ürünü 50 $ 'dan 55 $' a ayarlayamaz, ancak yaklaşık 100 $ 'a ayarlar, böylece birimleri ve onlarca yüze doğrudan yaklaşır.
Hesap makinesini kullanma
Geleneksel hesap makineleri, kullanıcının sonuçlarında almak istediği ondalık sayısını ayarlayabildiği FIX modunu beraberinde getirir. Bu, kesin hesaplamalar sırasında dikkate alınması gereken hataları üretir.
İrrasyonel sayıların yaklaşık değeri
Sayısal işlemlerde yaygın olarak kullanılan bazı değerler, temel özelliği belirsiz sayıda ondalık basamağa sahip olan irrasyonel sayılar kümesine aittir.
Gibi değerler:
- π = 3.141592654 ...
- e = 2, 718281828 ...
- =2 = 1.414213562 ...
Deneylerde yaygındırlar ve üretilen hatalar dikkate alınarak değerleri belirlenmiş bir aralıkta tanımlanmalıdır.
Onlar ne için?
Bölünme durumunda (1 ÷ 3) deney yoluyla gözlemlenir, sayıyı tanımlamak için gerçekleştirilen işlemlerin sayısında bir kesim yapılması ihtiyacı vardır.
1÷3 = 0.33333. . . . . .
1 ÷ 3 3/10 = 0, 3
1 3 33/100 = 0, 33
1 + 3 333/1000 = 0.333
1 = 3 3333/10000 = 0.3333
1 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0.33333. . . . .
Süresiz olarak sürdürülebilecek bir işlem sunulur, bu nedenle bir noktada yaklaşık olarak hesaplanması gerekir.
İçin:
1 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0.33333. . . . .
Hata payı olarak belirlenen herhangi bir nokta için, (1 ÷ 3) değerinden daha küçük bir sayı elde edilecektir. Bu şekilde, daha önce yapılan tüm yaklaşımlar varsayılan değerlerdir (1 ÷ 3).
Örnekler
Örnek 1
- Aşağıdaki sayılardan hangisi 0.0127 varsayılan değeridir.
- 0.13
- 0.012; 0.0127 varsayılan bir yaklaşımdır.
- 0.01; 0.0127 varsayılan bir yaklaşımdır.
- 0.0128
Örnek 2
- Aşağıdaki sayılardan hangisi 23, 435'ten fazla bir değerdir?
- 24; bu 23.435 fazlalık bir yaklaşımdır
- 23.4
- 23.44; bu 23.435 fazlalık bir yaklaşımdır
- 23.5; bu 23.435 fazlalık bir yaklaşımdır
Örnek 3
- Aşağıdaki numaraları, belirtilen hata seviyesine sahip varsayılan bir yaklaşımla tanımlayın.
- 547, 2648 ... Binlerce, yüzlerce ve onlarca.
Binler: Binler, 999'dan sonra ünitenin geldiği virgülten sonraki ilk 3 haneye karşılık gelir. Yaklaşık 547.264'e kadar ilerler .
Yüzlerce: virgül sonrasındaki ilk 2 hane ile belirtilen, yüzlerce sayı birime ulaşmak için 99, bir araya gelmelidir. Bu şekilde varsayılan olarak 547.26'ya yaklaşır.
Onlarca: Bu durumda, hata seviyesi çok daha yüksektir, çünkü yaklaşımın aralığı tamsayılar içinde tanımlanmıştır. Onda varsayılan olarak yaklaşarak 540 elde edersiniz .
Örnek 4
- Aşağıdaki sayıları, belirtilen hata seviyesine sahip bir fazlalık yaklaşımı ile tanımlayın.
- 1204, 27317 Onuncu, yüzlerce ve birimler için.
Onuncular: Ünitenin 0, 9'dan sonra oluştuğu virgülden sonraki ilk haneyi ifade eder. Yaklaşık onda birini aşarak, 1204.3'ü elde ediyoruz .
Yüzlerce: Yine, aralığı rakamın tamsayıları içinde olan bir hata boyutu gözlenir. Yüzlerce kişiye fazla yaklaşırken, 1300 elde edersiniz. Bu rakam önemli ölçüde 1204.27317'ye taşındı. Bu nedenle, yaklaşımlar genellikle tamsayı değerlerine uygulanmaz.
Birimler: Birime aşırı yaklaşırken 1205 elde edilir .
Örnek 5
- Bir terzi 7855 cm2'lik bir bayrak yapmak için 135.3 cm uzunluğunda bir kumaş uzunluğu keser. Milimetreye işaret eden geleneksel bir kural kullanırsanız diğer taraf ne kadar ölçecektir.
Sonuçları aşırı ve kusurlu yaklaşık olarak hesaplayın .
Bayrak alanı dikdörtgen şeklindedir ve şöyle tanımlanır:
A = yan x yan
side = A / yan
Yan = 7855cm2 / 135.3cm
yan = 58, 05617147 cm
Kuralın takdirinden dolayı, santimetreye göre ondalık sayılara karşılık gelen milimetreye kadar veri alabiliriz.
Bu şekilde 58cm varsayılan bir yaklaşımdır.
58.1 ise aşırı bir yaklaşımdır.
Örnek 6
- Yaklaşımların her birinde tam sayılar olabilecek 9 değer tanımlayın:
- Varsayılan olarak yaklaşık binde 34.071 sonuç
34, 07124 34, 07108 34, 07199
34.0719 34.07157 34.07135
34, 0712 34, 071001 34, 07176
- 0.012, varsayılan olarak binde biri tarafından yaklaştırılır
0.01291 0.012099 0.01202
0.01233 0.01223 0.01255
0.01201 0.0121457 0.01297
- 23.9 yaklaşık onda birini fazlalıkla belirtmek içindir
23, 801 23, 85555 23, 81
23.89 23.8324 23.82
23, 833 23, 84 23, 80004
- 58.37, yüzlerce kişiye fazla yaklaşma sonucu
58.3605 58.36001 58.36065
58, 3655 58, 362 58, 363
58, 3623 58, 361 58, 3634
Örnek 7
- Her irrasyonel sayıyı belirtilen hata seviyesine göre yaklaşık olarak hesaplayın:
- π = 3.141592654 ...
Varsayılan olarak binler π = 3, 141
Binlerce fazla π = 3, 142
Varsayılan olarak yüzlerce π = 3.14
Yüzlerce aşırılık π = 3.15
Varsayılan olarak onda biri π = 3, 1
Aşırı onuncu π = 3, 2
- e = 2, 718281828 ...
Varsayılan olarak binlerce e = 2.718
Aşırı Binlerce e = 2, 719
Varsayılan olarak yüzlerce e = 2.71
Yüzlerce aşırı e = 2.72
Varsayılan olarak onuncu e = 2.7
Aşırı onuncu e = 2.8
- =2 = 1.414213562 ...
Varsayılan olarak binlerce √2 = 1.414
Aşırı Binlerce =2 = 1.415
Varsayılan olarak yüzlerce √2 = 1.41
Yüzlerce aşırı =2 = 1.42
Varsayılan olarak onuncu √2 = 1.4
Aşırı onuncu √2 = 1, 5
- 1÷3 = 0.333333. . . . .
Varsayılan olarak binler 1 ÷ 3 = 0, 332
Binlerce fazla 1 ÷ 3 = 0.334
Varsayılan olarak yüzlerce, 1 ÷ 3 = 0, 33
Yüzlerce, 1 - 3 = 0, 34
Varsayılan olarak onda biri 1 ÷ 3 = 0, 3
Aşırı 1 excess 3 = 0, 4
