Fonksiyonun Süresi nedir y = 3sen (4x)?

Y = 3sen (4x) fonksiyonunun süresi 2π / 4 = π / 2'dir. Bu ifadenin nedenini açıkça anlamak için, bir fonksiyon periyodunun tanımını ve fonksiyonun periyodunun tarihini bilmeliyiz; Fonksiyon grafikleri hakkında biraz da faydalı olacaktır.

Sinüs ve kosinüs (sin (x) ve cos (x)) gibi trigonometrik fonksiyonlar matematik ve mühendislikte çok faydalıdır.

Periyot kelimesi bir olayın tekrarına atıfta bulunur, bu nedenle bir fonksiyonun periyodik olduğunu söylemek, "grafiği bir eğri parçasının tekrarıdır" demekle eşdeğerdir. Önceki resimde görüldüğü gibi, sin (x) fonksiyonu periyodiktir.

Periyodik fonksiyonlar

Fonksiyon alanındaki tüm x'ler için f (x + p) = f (x) olacak şekilde gerçek bir p ≠ 0 değeri varsa, f (x) fonksiyonunun periyodik olduğu söylenir. Bu durumda, fonksiyonun süresi p'dir.

Genelde tanımı yerine getiren en küçük pozitif reel sayı olan fonksiyonun süresi denir.

Önceki grafikte gösterildiği gibi, sin (x) fonksiyonu periyodiktir ve periyodu 2π'dir (kosinüs fonksiyonu periyodiktir, periyot 2π'ye eşittir).

Bir fonksiyon grafiğindeki değişiklikler

F (x), grafiği bilinen bir fonksiyon olsun ve c, pozitif bir sabit olsun. Eğer f (x) 'i c ile çarparsak, f (x) grafiğine ne olur? Başka bir deyişle, c * f (x) ve f (cx) 'nin grafiği nedir?

C * f (x) grafiği

Bir işlevi dışsal olarak pozitif bir sabitle çarparken, f (x) grafiği çıktı değerlerinde bir değişikliğe uğrar; yani, değişim dikeydir ve iki durumda olabilir:

- c> 1 ise, grafik c katsayısı ile dikey bir uzamaya uğrar.

- Evet 0

F (cx) grafiği

Bir fonksiyon argümanı bir sabit ile çarpıldığında, f (x) grafiği giriş değerlerinde bir değişikliğe uğrar; yani, değişiklik yataydır ve daha önce olduğu gibi iki durumda olabilir:

- Eğer c> 1 ise, grafik 1 / c faktörü ile yatay bir sıkıştırma geçirir.

- Evet 0

Y = 3sen (4x) fonksiyonunun süresi

F (x) = 3sen (4x) fonksiyonunda sinüs fonksiyonunun grafiğini değiştiren iki sabit olduğuna dikkat edilmelidir: biri harici olarak diğeri dahili olarak çarpıyor.

Sinüs fonksiyonunun dışında kalan 3, fonksiyonunu dikey olarak 3 faktörü ile uzatmaktır. Bu, 3sen (x) fonksiyon grafiğinin -3 ve 3 değerleri arasında olacağı anlamına gelir.

Sinüs fonksiyonunun içindeki 4, fonksiyon grafiğinin 1 / 4'lük bir faktörle yatay bir kompresyona maruz kalmasına neden olur.

Diğer yandan, bir fonksiyonun süresi yatay olarak ölçülür. Sin (x) fonksiyonunun süresi 2π olduğundan, sin (4x) düşünüldüğünde dönemin büyüklüğü değişecektir.

Y = 3sen (4x) periyodunun ne olduğunu bilmek için, sin (x) fonksiyonunun periyodunu 1/4 (sıkıştırma faktörü) ile çarpın.

Başka bir deyişle, y = 3sen (4x) fonksiyonunun süresi, son grafikte görüldüğü gibi 2π / 4 = π / 2'dir.