Papomuda: Nasıl Çözülür ve Egzersizler

Papomudalar cebirsel ifadeleri çözmek için bir prosedürdür. Kısaltmaları, işlemlerin öncelik sırasını gösterir: parantez, güçler, çarpma, bölme, toplama ve çıkarma. Bu kelimeyi kullanarak, birkaç işlemden oluşan bir ifadenin çözülmesi gereken sırayı kolayca hatırlayabilirsiniz.

Genel olarak, sayısal ifadelerde, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi bazı aritmetik işlemleri bir arada bulabilirsiniz; bunlar aynı zamanda kesirler, güçler ve kökler de olabilir. Bunları çözmek için, sonuçların doğru olacağını garanti eden bir prosedürü takip etmek gerekir.

Bu işlemlerin birleşiminden oluşan aritmetik bir ifade, uzun zaman önce evrensel sözleşmelerde kurulan işlemlerin hiyerarşisi olarak da bilinen düzen önceliğine göre çözümlenmelidir. Böylece, tüm insanlar aynı prosedürü izleyebilir ve aynı sonucu alabilir.

özellikleri

Papomudalar, toplama, çarpma ve bölme gibi işlemlerin bir kombinasyonundan oluşan bir ifadeye çözüm verilmesi gerektiğinde takip edilmesi gereken sırayı oluşturan standart bir prosedürdür.

Bu prosedürle, bir işlemin önceliği sırası, sonuçlanacakları anda diğerlerine göre belirlenir; yani, her bir işlemin çözülmesi gereken bir dönüş veya hiyerarşik seviye vardır.

Bir ifadenin farklı işlemlerinin çözülmesi gereken sıra, papomuda kelimesinin her bir kısaltması ile verilir. Bu şekilde yapmanız gerekenler:

1- Pa: Parantez, parantez veya tuşlar.

2- Po: güçler ve kökler.

3- Mu: çarpımlar.

4- D: bölümler.

5- A: ekler veya toplamlar.

6- S: çıkarma veya çıkarma.

Bu prosedür PEMDAS olarak İngilizce olarak da adlandırılır; Bu kelimeyi kolayca hatırlamak için: "Her bir mektubun, papomudalarla aynı şekilde bir aritmetik işleme karşılık geldiği" Lütfen Sevgili Teyzem Sally .

Onları nasıl çözebilirim?

Bir ifadenin işlemlerini çözmek için papomudaların oluşturduğu hiyerarşiye dayanarak, aşağıdaki sırayı yerine getirmek gerekir:

- Önce, parantezler, küme parantezleri, parantezler ve kesir çubukları gibi gruplandırma sembolleri içindeki tüm işlemler çözümlenmelidir. Diğerlerinde gruplandırma sembolleri varsa, içten dışa hesaplamaya başlamalısınız.

Bu semboller işlemlerin çözülme sırasını değiştirmek için kullanılır, çünkü her zaman önce içlerinde olanı çözmeniz gerekir.

- O zaman güçler ve kökler çözüldü.

- Üçüncü sırada, çarpma ve bölmeler çözülür. Bunlar aynı öncelik sırasına sahiptir; bu nedenle, bu iki işlem bir ifadede bulunduğunda, ilk olarak görünen işlemin, ifadeyi soldan sağa okuyarak çözülmesi gerekir.

- Son yerde, aynı öncelik sırasına sahip olan toplama ve çıkarma işlemi çözülür ve bu nedenle, ifadede ilk görünen, soldan sağa okunan çözülür.

- İşlemleri soldan sağa okurken asla karıştırmayın, her zaman papomudaların belirlediği öncelik sırasını veya hiyerarşiyi takip edin.

Her bir işlemin sonucunun diğerlerine göre aynı sıraya konması gerektiğini ve tüm ara adımların nihai sonuca ulaşana kadar bir işaret ile ayrılması gerektiğini hatırlamak önemlidir.

uygulama

Papomuda prosedürü, farklı işlemlerin bir kombinasyonuna sahip olduğunuzda kullanılır. Nasıl çözüldüklerini dikkate alarak, bu başvuruda bulunabilir:

Toplama ve çıkarma içeren ifadeler

Bu, en basit işlemlerden biridir, çünkü her ikisi de aynı öncelik sırasına sahiptir, bu nedenle ifadedeki soldan sağa doğru başlanarak çözülmesi gerekir; örneğin:

22 -15 + 8 + 6 = 21.

Toplama, çıkarma ve çarpma içeren ifadeler

Bu durumda en yüksek önceliğe sahip işlem çarpmadır, daha sonra toplama ve çıkarma işlemleri çözülür (ilk olarak ifade edilen). Örneğin:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106

Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme içeren ifadeler

Bu durumda tüm işlemlerin bir kombinasyonuna sahipsiniz. Toplama ve çıkarma işleminden daha yüksek önceliğe sahip çarpma ve bölme işlemlerini çözerek başlarsınız. İfadeyi soldan sağa okuyarak, ifade içindeki hiyerarşisine ve konumuna göre çözümlenir; örneğin:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve güç içeren ifadeler

Bu durumda, sayılardan biri önce öncelik seviyesi içinde çözülmesi gereken, sonra çarpımları ve bölmeleri ve son olarak da toplama ve çıkarma işlemlerini çözmesi gereken bir güce yükseltilir:

4 + 42 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Güçler gibi, kökler de ikinci öncelik sırasına sahiptir; Bu nedenle, önce onları içeren ifadelerde çarpma, bölme, toplama ve çıkarma işlemlerinin çözülmesi gerekir:

5 _* 8 + 20 √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45

Gruplandırma sembollerini kullanan ifadeler

Parantez, parantez, köşeli ayraçlar ve parantez çubukları gibi işaretler kullanıldığında, içlerinde bulunanlar, sanki dışında olanlarla ilgili içerdiği işlemlerin önceliğinin sırasına bakılmaksızın, önce çözülür. Ayrı bir ifade olacak:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7-3

= 4

İçinde birkaç işlem bulunursa, hiyerarşik bir sırada çözülmeleri gerekir. Sonra ifadeyi oluşturan diğer işlemler çözülür; örneğin:

2 + 9 * (5 + 23 - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82

Bazı ifadelerde, gruplandırma sembolleri başkalarının içinde, örneğin bir işlemin işaretini değiştirmek gerektiğinde kullanılır. Bu gibi durumlarda içeriden dışarıya doğru çözerek başlamalısınız; yani, bir ifadenin merkezinde bulunan gruplama sembollerini basitleştiriyor.

Genel olarak, bu sembollerin içinde yer alan işlemleri çözme sırası şudur: önce parantez içindeki () parantezleri (), sonra parantezleri [] ve son olarak {} tuşlarını çözün.

90 - 3 _* [12 + (5 _* 4) - (4 _* 2)]

= 90 - 3 _* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18

eğitim

İlk egzersiz

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

202 + 2125 - 155 + 130.

çözüm

Papomuda uygulayarak, önce güçleri ve kökleri çözmelisin, sonra ekleyip çıkarmalısın. Bu durumda, ilk iki işlem aynı düzene aittir, bu yüzden ilk işlem soldan sağa doğru başlatılır:

202 + 2125 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Ardından, soldan başlayarak ekleyin ve çıkarın:

400 + 15 -155 + 130

= 390

İkinci alıştırma

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

çözüm

Parantez içindeki işlemleri, papomudalara göre sahip oldukları hiyerarşik sırayı takip ederek çözerek başlar.

İlk önce parantezin yetkileri çözülmüş, sonra ikinci parantezin işlemleri çözülmüştür. Aynı düzene ait olduklarından, ifadenin ilk işlemi çözülür:

[- (63 - 36) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) 5 (3)].

İşlemler parantez içinde zaten çözüldüğü için, şimdi çıkarma işleminden daha yüksek hiyerarşiye sahip olan bölüme devam ediyoruz:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Son olarak, eksi işaretini (-), bu durumda negatif olan sonuçtan ayıran parantez, bu işaretlerin çarpılmasının yapılması gerektiğini belirtir. Dolayısıyla, ifadenin sonucu:

[- (-171)] = 171.

Üçüncü egzersiz

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

çözüm

Parantez içindeki kesirleri çözerek başlar:

Parantez içinde birkaç işlem vardır. Çarpmalar önce çözülür ve sonra çıkarılır; Bu durumda, kesir çubuğu, bir bölüm olarak değil, bir gruplandırma sembolü olarak kabul edilir, bu nedenle, üst ve alt bölümlerin işlemlerinin çözülmesi gerekir: