Potansiyel Degrade: Özellikleri, Nasıl Hesaplanacağı ve Örnek

Potansiyel gradyan, bir Kartezyen koordinat sisteminin her eksenindeki mesafeye göre elektrik potansiyelinin değişim ilişkisini temsil eden bir vektördür. Dolayısıyla, potansiyel gradyan vektörü, elektrik potansiyelinin değişim hızının mesafenin bir fonksiyonu olarak daha büyük olduğu yönü belirtir.

Sırayla, potansiyel gradyan modülü, elektrik potansiyeli varyasyonunun değişim oranını belirli bir yönde yansıtır. Bunun değeri mekansal bir bölgenin her noktasında biliniyorsa, elektrik alanı potansiyel gradyandan elde edilebilir.

Elektrik alanı, belirli bir yön ve büyüklüğe sahip olduğu bir vektör olarak tanımlanır. Elektrik potansiyelinin referans noktasından daha hızlı hareket ederek azaldığı yönü belirleyerek ve bu değeri kat edilen mesafeye bölerek elektrik alanının büyüklüğü elde edilir.

özellikleri

Potansiyel gradyan, elektrik potansiyeli ile bahsedilen potansiyel tarafından kat edilen mesafe arasındaki değişim ilişkisini ölçen, spesifik uzaysal koordinatlarla sınırlandırılmış bir vektördür.

Elektrik potansiyel gradyanının en göze çarpan özellikleri aşağıda ayrıntılı olarak verilmiştir:

1- Potansiyel gradyan bir vektördür. Bu nedenle, belirli bir büyüklüğü ve yönü vardır.

2- Potansiyel gradyan uzayda bir vektör olduğundan, Kartezyen koordinat sistemi referans olarak alındığında, X (genişlik), Y (yüksek) ve Z (derinlik) eksenlerinde ele alınan büyüklüklere sahiptir.

3- Bu vektör, elektrik potansiyelinin değerlendirildiği noktada eş potansiyel yüzeye diktir.

4- Potansiyel gradyan vektörü, herhangi bir noktada elektrik potansiyeli fonksiyonunun maksimum değişim yönüne doğru yönlendirilir.

5- Potansiyel gradyan modülü, Kartezyen koordinat sisteminin eksenlerinin her biri yönünde kat edilen mesafeye göre elektrik potansiyel fonksiyonundan türetilene eşittir.

6- Potansiyel gradyan durağan noktalarda sıfır değere sahiptir (maksimum, minimum ve sele noktaları).

7- Uluslararası birimler sisteminde (SI), potansiyel gradyanın ölçüm birimleri volt / metredir.

8- Elektrik alanının yönü, elektrik potansiyelinin büyüklüğünü daha hızlı azalttığı yöndür. Sırayla, potansiyel gradyanı, potansiyelin pozisyon değişikliği ile ilişkili olarak değerini arttırdığı yönü işaret eder. Daha sonra, elektrik alan potansiyel gradyan için aynı değere sahiptir, ancak tam tersi işareti ile birlikte.

Nasıl hesaplanır?

İki nokta arasındaki elektrik potansiyeli farkı (nokta 1 ve nokta 2) aşağıdaki ifade ile verilmiştir:

burada:

V1: 1. noktada elektrik potansiyeli.

V2: 2. noktada elektrik potansiyeli.

E: elektrik alanın büyüklüğü.

Ѳ: koordinat sistemine göre ölçülen elektrik alan vektörünün eğiminin açısı.

Adı geçen formülü farklı bir şekilde ifade ederek, aşağıdaki sonuçlar çıkarılır:

E * cos (Ѳ) faktörü, elektrik alanı bileşeninin dl yönündeki modülünü ifade eder. L referans düzleminin yatay ekseni olsun, sonra cos (Ѳ) = 1, şöyle olsun:

Aşağıda, elektrik potansiyelinin değişimi (dV) ile kat edilen mesafe (ds) arasındaki fark, bahsedilen bileşen için potansiyel gradyanın modülüdür.

Elektrik potansiyel gradyanının büyüklüğünün çalışma yönündeki elektrik alan bileşenine eşit olduğunu ancak bunun tersi işareti olduğunu takip eder.

Ancak, gerçek ortam üç boyutlu olduğundan, belirli bir noktadaki potansiyel gradyan, Kartezyen sisteminin X, Y ve Z eksenlerinde üç uzamsal bileşenin toplamı olarak ifade edilmelidir.

Elektrik alan vektörünü üç dikdörtgen bileşenine bölerek, aşağıdakilere sahibiz:

Elektrik potansiyelinin aynı değere sahip olduğu düzlemde bir bölge varsa, bu parametrenin Kartezyen koordinatlarının her birine göre kısmi türevi sıfır olacaktır.

Böylece, eş potansiyel yüzeylerde bulunan noktalarda, elektrik alanın yoğunluğu sıfır büyüklüğe sahip olacaktır.

Son olarak, potansiyel gradyan vektörü, tam tersi işareti ile aynı elektrik alan vektörü (büyüklükte) olarak tanımlanabilir. Böylece, aşağıdakilere sahibiz:

örnek

Yukarıdaki hesaplamalardan yapmanız gerekenler:

Bununla birlikte, elektrik alanını potansiyel gradyanın bir fonksiyonu olarak veya tam tersi olarak belirlemeden önce, önce elektrik potansiyel farkının büyüdüğü yön belirlenmelidir.

Bundan sonra, elektrik potansiyelinin değişme oranı ve kat edilen net mesafenin değişme oranı belirlenir.

Bu şekilde, ilişkili elektrik alanın büyüklüğü elde edilir; bu, o koordinattaki potansiyel gradyanın büyüklüğüne eşittir.

egzersiz

Aşağıdaki şekilde yansıtıldığı gibi iki paralel plaka vardır.

1. adım

Kartezyen koordinat sistemi üzerindeki elektrik alanın büyüme yönü belirlenir.

Paralel plakaların düzeni göz önüne alındığında, elektrik alan sadece yatay yönde büyür. Sonuç olarak, Y ekseni ve Z ekseni üzerindeki potansiyel gradyan bileşenlerinin sıfır olduğu sonucuna varmak mümkündür.

2. adım

İlgilenilen veriler ayırt edildi.

- Potansiyel fark: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V

- Mesafe farkı: dx = 10 santimetre.

Uluslararası Birimler Sistemine göre kullanılan ölçü birimlerinin uyumu için, SI cinsinden ifade edilmeyen miktarların buna göre dönüştürülmesi gerekir. Böylece, 10 santimetre 0, 1 metreye eşittir ve son olarak: dx = 0, 1 metre.